Геометрія 11 клас

29.05.2025 

Урок № 66. Повторення: Відстані та кути у просторі

Домашнє завдання: 

1. Виконати вправи на повторення: 

1. Між двома паралельними площинами α і β проведено похилу завдовжки 10 см, яка утворює з однією з площин кут 30∘. Знайди відстань між цими площинами.

2. У правильній трикутній призмі ABCA1​B1​C1​ усі ребра дорівнюють a. Знайди відстань між прямою AA1​ і прямою BC.

27.05.2025

Урок№ 65. Повторення: Відстані та кути у просторі

Домашнє завдання: 

1. Виконати завдання:

1. З вершини A прямокутника ABCD проведено перпендикуляр AM до площини прямокутника. AB=6 см, AD=8 см, AM=5 см. Знайди відстань від точки M до вершини C.

2. Діагоналі прямокутника ABCD перетинаються в точці O. ∠COD=110∘. Знайди кут між діагоналями прямокутника.

Основою піраміди є правильний трикутник зі стороною a. Одна з бічних граней перпендикулярна до площини основи, а дві інші утворюють з площиною основи кут 60∘. Знайди висоту піраміди.

22.05.2025 

Урок № 60. Тематична самостійна робота

Домашнє завдання: 

1. Виконати завдання самостійної роботи

Тематична самостійна робота

1. Задано точки A(3;−1;2), B(−2;4;1), C(0;2;−3). Знайдіть координати векторів AB, BC, AC та їх довжини. 

2. Знайдіть координати вектора d=2a−3b+c, якщо a(1;0;−1), b(−2;1;3), c(0;−2;4). 

3. Знайдіть скалярний добуток векторів p​(2;−3;1) і q​(−1;2;5). Визначте кут між цими векторами (гострий, прямий чи тупий). 

4. При якому значенні m вектори a(m;2;−1) і b(4;−1;3) перпендикулярні? 

5. Знайдіть координати точки M, яка є серединою відрізка AB, де A(−4;3;−2) і B(2;−5;4).

6. Складіть рівняння площини, яка проходить через точку K(1;−2;3) і має вектор нормалі n(2;−1;4). 

7. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку P(−1;0;2) і має напрямний вектор v(3;1;−2).

8. Дано куб ABCDA1​B1​C1​D1​. Запишіть рівняння площини ABC та прямої AA1​, якщо A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A1​(0;0;a). 

20.05.2025

Урок№ 63. Повторення: Прямі та площини у просторі

Домашнє завдання: 

І. Для успішного розв'язування задач з теми " Координати та вектори на площині та у просторі"  необхідно добре знати ряд ключових понять, теорем. Ось основні з них:

І. Основні поняття та аксіоми:

• Основні фігури простору: точка, пряма, площина.

• Аксіоми стереометрії: 

• Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, проходить єдина площина.

• Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.

• Якщо дві площини мають спільну точку, то вони мають спільну пряму, яка проходить через цю точку (пряма перетину площин).

• Наслідки з аксіом: 

• Через пряму і точку, що не належить їй, проходить єдина площина.

• Через дві прямі, що перетинаються, проходить єдина площина.

ІІ. Взаємне розташування прямих у просторі:

• Прямі, що перетинаються: мають одну спільну точку і лежать в одній площині.

• Паралельні прямі: не мають спільних точок і лежать в одній площині.

• Мимобіжні прямі: не мають спільних точок і не лежать в одній площині.

• Ознака паралельності прямих у просторі: Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні між собою.

ІІІ. Взаємне розташування прямої та площини:

• Пряма належить площині: усі точки прямої належать площині.

• Пряма перетинає площину: має з площиною одну спільну точку (точка перетину).

• Пряма паралельна площині: не має з площиною спільних точок.

• Ознака паралельності прямої та площини: Якщо пряма, яка не лежить у площині, паралельна якій-небудь прямій, що лежить у цій площині, то вона паралельна даній площині.

IV. Взаємне розташування двох площин:

• Площини, що перетинаються: мають спільну пряму (пряма перетину).

• Паралельні площини: не мають спільних точок.

• Ознака паралельності двох площин: Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються, відповідно паралельні двом прямим іншої площини, то ці площини паралельні.

V. Перпендикулярність прямих і площин:

• Перпендикулярні прямі: дві прямі, кут між якими дорівнює 90∘. (Важливо: мимобіжні прямі вважаються перпендикулярними, якщо кут між їхніми паралельними перенесеннями дорівнює 90∘).

• Пряма, перпендикулярна до площини: пряма, яка перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині і проходить через точку перетину даної прямої з площиною.

• Ознака перпендикулярності прямої та площини: Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, що лежать у площині та перетинаються, то вона перпендикулярна до цієї площини.

• Перпендикулярні площини: дві площини, кут між якими дорівнює 90∘.

• Ознака перпендикулярності двох площин: Якщо одна площина проходить через пряму, перпендикулярну до іншої площини, то ці площини перпендикулярні.

VI. Відстані у просторі:

• Відстань від точки до площини: довжина перпендикуляра, опущеного з точки на площину.

• Відстань від точки до прямої: довжина перпендикуляра, опущеного з точки на пряму.

• Відстань між паралельними прямими: відстань від будь-якої точки однієї прямої до іншої прямої.

• Відстань між прямою та паралельною їй площиною: відстань від будь-якої точки прямої до площини.

• Відстань між паралельними площинами: відстань від будь-якої точки однієї площини до іншої площини.

• Відстань між мимобіжними прямими: довжина спільного перпендикуляра до цих прямих.

VII. Кути у просторі:

• Кут між двома прямими: кут між двома прямими, що перетинаються, або кут між однією з прямих і прямою, паралельною іншій та яка перетинає першу.

• Кут між прямою та площиною: кут між прямою та її проєкцією на площину.

• Кут між двома площинами: лінійний кут двогранного кута, утвореного цими площинами (кут між перпендикулярами, проведеними до лінії перетину площин з точки на цій лінії, що лежать у відповідних площинах).

VIII. Методи розв'язування задач:

• Аксіоматичний метод: використання аксіом і теорем для доведення тверджень.

• Геометричні побудови: побудова необхідних елементів (перпендикулярів, проєкцій, лінійних кутів) для знаходження відстаней і кутів.

• Координатний метод: введення системи координат у просторі та використання векторів для розв'язування задач (знаходження відстаней, кутів, рівнянь прямих і площин).

• Векторний метод: використання векторів для опису положення точок, прямих і площин, а також для знаходження кутів і відстаней.

Основні теореми, які варто пам'ятати:

• Теорема про три перпендикуляри.

• Властивості паралельного проектування.

ІІ. Виконати завдання:

1. З точки, віддаленої від площини на 8 см, проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють 10 см і 17 см. Знайдіть проекції цих похилих на площину.

2. Квадрат ABCD зі стороною 6 см і трикутник ABE є рівносторонніми. Площини ABCD і ABE перпендикулярні. Знайдіть відстань від точки E до прямої CD.

3. У кубі ABCDA1​B1​C1​D1​ знайдіть кут між: 

• прямими AC і A1​C1​;

• прямою AC1​ і площиною ABC;

• площинами ABC і ABB1​.

15.05.2025 

Урок № 60. Повторення: Координати та вектори на площині та у просторі

Домашнє завдання: 

1. Виконати завдання:

Повторіть тему «Координати та вектори на площині та у просторі» під час складання

кросворду (роботу можна виконувати і в зошиті письмово, і застосовуючи комп’ютерні

технології)

По горизонталі:

2. Прямокутна система координат на площині утворюється двома взаємно перпендикулярними осями: віссю абсцис і віссю ... (8 літер)

3. Вектор, початок і кінець якого збігаються. (9 літер)

4. Число, яке визначає положення точки на координатній прямій або одній з осей координат. (9 літер)

5. Сукупність точок, для яких виконується певна умова. (10 літер)

6. Одна з координат точки у просторовій системі координат. (5 літер)

7. Вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих. (10 літер)

По вертикалі:

1. Довжина вектора. (6 літер)

2. Вектори, які мають рівні довжини та однаково напрямлені. (6 літер)

3. Операція над векторами, результатом якої є вектор. (10 літер)

4. Точка перетину осей координат. (5 літер)

5. Відрізок, який має напрямок і довжину. (7 літер)

6. Пара чисел, що визначає положення точки на координатній площині. (8 літер)

08.05.2025 

Урок № 60. Повторення: Подібність фігур

Домашнє завдання: 

1. Виконати завдання:

1. Площі двох подібних многокутників відносяться як 9:25. Знайдіть відношення їх відповідних лінійних розмірів (сторін, висот, діагоналей).

2. Доведіть, що всі кола є подібними між собою. Чому дорівнює коефіцієнт подібності двох кіл?

3. Щоб визначити висоту дерева, учень відійшов від його основи на 15 м і, тримаючи лінійку на відстані 50 см від ока, побачив верхню точку дерева на позначці 30 см лінійки. Яка висота дерева, якщо відстань від землі до очей учня становить 1,6 м? (Вважайте, що дерево і лінійка розташовані вертикально).

06.05.2025

Урок№ 59. Повторення: Подібність фігур

Домашнє завдання: 

І. Для успішного розв'язування задач з теми "Подібність фігур"  необхідно добре знати ряд ключових понять, теорем та вмінь. Ось основні з них:

1. Означення подібних фігур:

• Подібні многокутники: Два многокутники називаються подібними, якщо їхні відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні. Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом подібності (k).

• Подібні трикутники: Існують три основні ознаки подібності трикутників, які є ключовими для розв'язання багатьох задач: 

• За трьома сторонами: Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.

• За двома сторонами та кутом між ними: Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника, а кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники подібні.

• За двома кутами: Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.

2. Властивості подібних фігур:

• Відношення відповідних лінійних елементів: У подібних фігур відношення будь-яких відповідних лінійних елементів (сторін, висот, медіан, бісектрис, радіусів вписаних та описаних кіл, периметрів тощо) дорівнює коефіцієнту подібності (k).

• Відношення площ подібних фігур: Відношення площ двох подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності (k2).

• Відношення об'ємів подібних тіл: Відношення об'ємів двох подібних тіл дорівнює кубу коефіцієнта подібності (k3).

3. Застосування подібності в геометрії:

• Теорема Фалеса та її узагальнення (теорема про пропорційні відрізки): Паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають на них пропорційні відрізки. Це важливий інструмент для знаходження невідомих довжин відрізків.

• Подібність прямокутних трикутників: Висота, проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника, ділить його на два подібні прямокутні трикутники, кожен з яких подібний до вихідного трикутника. З цього випливають важливі співвідношення між сторонами та висотою (середнє геометричне). 

• hc2​=ac​⋅bc​ (квадрат висоти дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу)

• a2=c⋅ac​ (квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи на проекцію цього катета)

• b2=c⋅bc​ (квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи на проекцію цього катета)

• Подібність у колі: 

• Пропорційність відрізків хорд, що перетинаються.

• Пропорційність відрізка січної та її зовнішньої частини.

• Пропорційність дотичної та січної, проведених з однієї точки поза колом.

ІІ. Виконати завдання:

1. Два трикутники ABC і A1​B1​C1​ подібні. Сторони AB і A1​B1​ є відповідними. Знайдіть довжину сторони A1​B1​, якщо AB=12 см, A1​C1​=15 см, AC=18 см, а периметр трикутника ABC дорівнює 45 см.

2. Висота, проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. Знайдіть довжину цієї висоти та площу трикутника.

3. У прямокутній трапеції основи дорівнюють 6 см і 10 см, а висота – 8 см. Знайдіть довжину діагоналей трапеції.

24.04.2025 

Урок № 58. Повторення: Чотирикутники. Многокутники. Площа многокутників.

Домашнє завдання: 

1. Виконати завдання:

1. У квадрат вписано прямокутник так, що на кожній стороні квадрата лежить одна

з вершин прямокутника, а сторони прямокутника паралельні діагоналям квадрата. Знайдіть периметр прямокутника, якщо одна з його сторін у два рази менша за іншу, а діагональ квадрата дорівнює 12 см.

1. Знайдіть площу ромба зі стороною 6 см і тупим кутом 1200 дорівнює.

22.04.2025

Урок№ 57. Повторення: Чотирикутники. Многокутники. Площа многокутників.

Домашнє завдання: 

1. Виконати завдання:

1. Знайдіть площу паралелограма, одна з висот якого дорівнює 5 см, а сторона,

до якої проведена ця висота, - 8 см.

1. Обчисліть суму кутів опуклого 15-кутника.

2. Знайдіть периметр рівнобічної трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 25 см,

а бічна сторона - 15 см.

17.04.2025 

Урок № 56. Повторення: Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості.

Трикутник. Коло. Круг.

Домашнє завдання: 

1. Виконати завдання:

1. До кола з центром у точці O проведено дотичну AB (точка B - точка дотику).

Точка C належить колу, і ∠BOC=70∘. Знайдіть кут ∠ABO.

1. Хорда кола завдовжки 8 см стягує дугу, градусна міра якої дорівнює 60∘. Знайдіть радіус кола.

2. У прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см вписано коло. Знайдіть радіус цього кола.

3. Навколо кола описано рівнобічну трапецію, менша основа якої дорівнює 6 см, а бічна сторона - 8 см.

Знайдіть більшу основу трапеції.

1. У трикутнику ABC відомо, що AB=5 см, BC=8 см, а ∠B=60∘. Знайдіть довжину сторони AC. 

2. На сторонах кута з вершиною в точці O відкладено точки A і B так, що OA=OB=10 см.

Коло з центром у точці A проходить через точку O. Знайдіть радіус кола, яке дотикається до обох сторін кута та до даного кола. 

15.04.2025

Урок№ 55. Повторення: Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості.

Трикутник. Коло. Круг.

Домашнє завдання: 

1. Виконати завдання:

1. На площині задано точки A(−2;3) та B(4;−1). Знайдіть довжину відрізка AB та координати

його середини.

1. Прямі a і b перетинаються під кутом 60∘. Точка M лежить на прямій a на відстані 5 см від

точки перетину прямих. Знайдіть відстань від точки M до прямої b.

1. Один із внутрішніх кутів трикутника дорівнює 110∘, а два інших відносяться як 2:3.

Знайдіть менший з цих двох кутів.

1. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 10 см, а основа - 12 см. Знайдіть площу

цього трикутника.

1. Висота рівностороннього трикутника дорівнює 33​ см. Знайдіть сторону цього трикутника та

його площу.

1. Два кола мають спільний центр. Радіус більшого кола дорівнює 8 см, а радіус меншого - 5 см.

Знайдіть площу кільця, утвореного цими колами.

10.04.2025 

Урок № 54. Контрольна робота № 3 з теми «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл»

Домашнє завдання: 

1. Виконати завдання контрольної роботи

Контрольна робота № 3 

з теми «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл»

І частина. Теоретичні питання (2 бали):

• Сформулюйте формули для обчислення об’єму та площі поверхні циліндра.

• Дайте визначення конуса. Запишіть формули для обчислення його об’єму та площі бічної поверхні.

• Що таке сфера? Запишіть формулу для обчислення її площі.

ІІ частина. Задачі

(3 бали):

1) Деталь складається з циліндра, на який зверху насаджено конус. Радіус основи циліндра дорівнює радіусу основи конуса і становить 6 см. Висота циліндра 8 см, а твірна конуса 10 см. Обчисліть об’єм та площу повної поверхні деталі.

(2 бали):

2) У кулю радіуса 10 см вписано правильну трикутну піраміду, бічні ребра якої утворюють з площиною основи кут 60°. Знайдіть об’єм піраміди.

(2 бали):

3) У конусі з радіусом основи 5 см і висотою 12 см проведено переріз, паралельний основі, на відстані 3 см від вершини. Знайдіть площу перерізу та об’єм зрізаного конуса, що утворився.

(3 бали):

4) З кругового сектора радіуса 12 см і центральним кутом 120° згорнуто бічну поверхню конуса. Знайдіть об’єм конуса.

08.04.2025

Урок№ 53. Розв’язування задач

Домашнє завдання: 

1. Розв’язати задачі:

1. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 3 см і 6 см, а твірна — 5 см.

Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.

1. Деталь складається з циліндра і конуса, що мають спільну основу.

Висота циліндра 10 см, радіус основи 5 см, а твірна конуса 13 см. Обчисліть площу повної

поверхні деталі.

03.04.2025 

Урок № 52. Розв’язування задач

Домашнє завдання: 

1. Виконати вправи:

1. Кулю радіуса 15 см перетнули площиною. Площа утвореного перерізу дорівнює 81π см² .

2. Знайдіть відстань  від центра кулі, до перерізу.

3. Довжина лінії перерізу кулі площиною дорівнює 24 π  . Обчисліть об'єм кулі, якщо переріз

4. знаходиться на відстані 9 см від центра кулі. 

5. Куля дотикається до всіх сторін прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 6 і 8 см.

6. Якщо відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює  4√6  см, то радіус кулі дорівнює…

01.04.2025

Урок№ 51. Площі поверхонь тіл обертання

Домашнє завдання: 

1. Виконати вправи:

1. Необхідно пофарбувати стіни гаража, який має форму прямокутного

паралелепіпеда  з вимірами 7 м, 4 м, 3 м. Враховуючи, що на 1 м2

треба витратити 0,5 л фарби і що трилітрова банка фарби коштує 120 грн,

обчисліть скільки фарби необхідно купити й скільки витратити   грошей   на цю покупку.

 
1.Дах будинку має форму сфери радіусом 4 м, шпиль купола має форму конуса з радіусом 2,2м

і твірною 1 м.    Обчислити вартість покриття   даху і шпиля, якщо для покриття даху необхідний

матеріал  1м2  якого  становить 50 грн.,  а для покриття шпилю матеріал 1 м2 якого становить 30 грн.  

27.03.2025 

Урок № 50. Площі поверхонь тіл обертання

Домашнє завдання: 

1. Опрацювати теоретичний матеріал:

• https://youtu.be/Vgd8-StrxN8?si=3HpOEedNEjg3EAPr 

• https://youtu.be/cLFpK-IubN8?si=FysAWRj147V_Pguj 

2. Виконати вправи:

1. Площа осьового перерізу циліндра становить 5 м2. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра. Осьовий переріз циліндра – квадрат. 

2. Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо площа основи дорівнює 4 см2.

3. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо його радіус дорівнює 2 см, а твірна – 3 см.

4. Знайдіть площу поверхні конуса, радіус основи якого дорівнює 3 см, а висота – 4 см. 

25.03.2025

Урок№ 49. Об’єми тіл обертання. Об’єм кулі.

Домашнє завдання: 

1. Виконати вправи: № 9970, 972, 974 – стор. 228

20.03.2025 

Урок № 48. Об’єми тіл обертання. Об’єм кулі.

Домашнє завдання: 

1. Опрацювати – §25, стор. 222

2. Виконати вправи: № 948, 959, 968 – стор. 226-228

18.03.2025

Урок№ 47. Розв’язування задач

Домашнє завдання: 

1. Розв’язати задачі:

1. Прямокутний трикутник з гіпотенузою 20 см і гострим кутом 300 обертається навколо більшого катета. Знайти об’єм тіла обертання.

2. Основа піраміди – рівнобедрений трикутник із сторонами 5см, 5 см і 6 см. Всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 450 . Знайти об’єм піраміди.

13.03.2025 

Урок № 46. Розв’язування задач

Домашнє завдання: 

1. Виконати вправи: 

1. Прямокутник зі сторонами a і b (a>b) обертається навколо більшої сторони. Визначити об'єм тіла обертання.

2. Відро циліндричної форми вміщує 10 л води. Іграшкове відро має розміри в 10 разів менші. Скільки літрів води вміщує іграшкове відро?

11.03.2025

Урок№ 45. Об’єми тіл обертання. Об’єм циліндра.

Домашнє завдання: 

1. Розв’язати задачі:

1. Скільки повних порцій супу міститься в каструлі, яка має форму циліндра, висота якого 40 см, а діаметр 0,3 м. Відомо, що одна порція містить 0,25 л супу.

2. Криниця має форму циліндра, діаметр основи якого дорівнює 1,2 м, а глибина – 3 м. Вона наповнена водою на 2/3 глибини. Обчислити з точністю до 0,01 м3 об'єм води у криниці.

27.02.2025 

Урок № 44. Об’єми тіл обертання. Об’єм циліндра.

Домашнє завдання: 

1. Переглянути навчальне відео з освітного порталу Всеукраїнська школа онлайн https://youtu.be/j7xq52Vjv14?si=8LqNeszMGxDDCvbj  (формули, приклади задач)

2. Виконати вправи: 

1. Заповніть пропуски: 

• Твірними циліндра називаються ... які сполучають відповідні точки ... кіл основи; 

• Твірні циліндра ... і ...; 

• Поверхня циліндра складається із ... і ...; 

• Радіус циліндра – це радіус ...; 

• Висотою циліндра називається відстань між …

2. Знайдіть об'єм тіла, утвореного при обертанні квадрата навколо його сторони, яка дорівнює а см.

3. Обчислити об’єм циліндра висотою 8 см і з радіусом основи 5 см.

4. А зараз уявіть, що ви не просто учні, ви – архітектори-будівельники. У найкоротший термін ви маєте, застосувавши на практиці знання про просторові тіла та їх об’єми, спроектувати басейн:

- або у формі циліндра з радіусом основи 10 м та висотою 3 м,

- або у формі правильної чотирикутної призми зі стороною основи 10 м та висотою 3 м. Обґрунтуйте свій вибір (письмово) і скажіть в чому переваги вашого вибору.

25.02.2025

Урок№ 43. Об’єми тіл обертання. Об’єм конуса.

Домашнє завдання: 

В рамках підготовки до НМТ пройдіть тестування:

https://naurok.com.ua/test/ob-em-konusa-40383.html

20.02.2025 

Урок № 42. Об’єми тіл обертання. Об’єм конуса.

Домашнє завдання: 

1. Вивчити основні правила за темою уроку – §21, стор. 191

2. Переглянути навчальне відео з освітного порталу Всеукраїнська школа

3. онлайн https://youtu.be/PBYkdiyH5e4?si=G65F8_8EF7Jo36Ti (формули, приклади задач)

4. Розв’язати задачі: 

1. Бічне ребро прямої призми дорівнює 8 см, а в основі лежить прямокутний

2. трикутник з гіпотенузою 10 см і катетом 8 см.             

Знайдіть:

- довжину третього ребра основи;

- площу основи;

- радіус кола, описаного навколо основи призми;

- площу бічної поверхні призми;

- площу повної поверхні призми;

- обʼєм призми.

2. Осьовий переріз конуса — прямокутний трикутник із гіпотенузою 12 см.

3. Знайдіть об'єм конуса.

4. Із центра основи конуса проведено перпендикуляр до твірної, який утворює

5. з висотою кут . Знайдіть об'єм конуса, якщо його твірна дорівнює l.

18.02.2025

Урок№ 41. Основні властивості об’ємів. Тематична самостійна робота.

Домашнє завдання: 

1. Виконати завдання тематичної самостійної роботи.

Тематична самостійна робота

1. Об’єм куба дорівнює 3√3. Знайдіть площу поверхні куба.

2. Установіть відповідність між умовою твердження (1-3) та його висновком (А-Г)

1. Якщо кожне ребро основи піраміди зменшити втричі, а висоту піраміди збільшити втричі, то об’єм піраміди…	А. зменшиться втричі
2. Якщо кожне ребро основи піраміди збільшити втричі, а висоту піраміди зменшити втричі, то об’єм піраміди…	Б. залишиться незмінним
3. Якщо кожне ребро основи піраміди зменшити втричі, а висоту піраміди збільшити в дев’ять разів, то об’єм піраміди…	В. збільшиться в тричі
	Г. збільшиться в шість разів

3. Основою прямої призми є прямокутник, одна зі сторін якого дорівнює 15 см, а діагональ - 17 см.

Знайдіть об’єм призми, якщо її висота дорівнює 10 см.

4. Знайдіть об’єм правильної трикутної піраміди, сторона основи якоїдорівнює 12 см, а бічні ребра

утворюють з площиною основи кут 300.

5. Бічне ребро похилого паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнює 9 см. Відстань між прямими DD1

 і CC1 дорівнює 6 см, між прямими BB1 і CC1 – 3см, а двогранний кут паралелепіпеда при ребрі CC1

дорівнює 300. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.

6. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з бічною стороною a і кутом α при вершині.

Дві бічні грані піраміди, які містять бічні сторони основи, перпендикулярні до площини основи,

а третя нахилена до неї під кутом φ. Знайдіть об’єм піраміди.

13.02.2025 

Урок № 40. Об’єми тіл. Об’єм піраміди.

Домашнє завдання: 

1. Виконати вправи: № 951, 956 – стор. 226-227

11.02.2025

Урок№ 39. Об’єми тіл. Об’єм піраміди.

Домашнє завдання: 

1. Вивчити формули – стор. 222

2. Виконати вправи: № 940, 941, 954 – стор. 226-227

06.02.2025 

Урок № 38. Розв’язування задач

Домашнє завдання: 

1. Виконати завдання:

• https://naurok.com.ua/test/ob-em-prizmi-i-paralelepipeda-2641870.html 

04.02.2025

Урок№ 37. Розв’язування задач

Домашнє завдання: 

1. Виконати завдання 

• https://zno.osvita.ua/mathematics/tag-mnogogranniki/ 

• https://naurok.com.ua/test/ob-em-prizmi-ta-paralelepipeda-28397.html 

30.01.2025 

Урок № 36. Об’єми тіл. Об’єм паралелепіпеда.

Домашнє завдання: 

1. Розв’язати задачі:

1. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 5 см і 12 см,

2. а діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 450.
   Знайти бічне ребро паралелепіпеда.

3. Основа прямого паралелепіпеда є ромб. Площі його діагональних перерізів

4. дорівнюють S1 і S2. Визначити висоту паралелепіпеда, якщо його об'єм дорівнює V.

28.01.2025

Урок№ 35. Об’єми тіл. Об’єм паралелепіпеда.

Домашнє завдання: 

1. Вивчити основні формули за темою уроку https://youtu.be/NEyn-ukABqQ?si=k2Wi_q7XYld_iHG0   

2. Розв’язати задачі:

1. Площі граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють S1, S2, S3. Доведіть,

2. що V = 

3. ЗНО 2020. Завдання 34. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 

4. через сторону AD нижньої основи та середину ребра B1C1 проведено

5. площину γ. Висота паралелепіпеда дорівнює 18, грань CC1D1D є квадратом.

6. Діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут α.
   1. Побудуйте переріз паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною γ.
   2. Укажіть вид перерізу та обґрунтуйте свій висновок.
   3. Визначте площу перерізу.

23.01.2025 

Урок № 34. Об’єм тіл. Об’єм призми

Домашнє завдання: 

1. Повторити основні формули за темою уроку – §24, стор. 215-217

2. Розв’язати задачі: № 913, 922  – стор. 220

21.01.2025

Урок№ 33. Об’єм тіл. Об’єм призми

Домашнє завдання: 

1. Вивчити основні поняття за темою уроку – §24, стор. 215-217

2. Перевірте себе, давши відповіді на запитання 1-6 (усно) – стор. 217

3. Розв’язати задачі: № 906, 923 – стор. 219-220

26.12.2024 

Урок № 32. Підсумковий урок за І семестр

Домашнє завдання: 

1. Пропоную вибрати теми проєктів з математики, які передбачають виконання

2. дослідницької діяльності з алгебри та геометрії та результати роботи представити

3. на першому уроці в ІІ семестрі.

1. Алгоритми вилучення кореня n-го ступеня.

2. Алгоритми вирішення показових рівнянь і нерівностей.

3. Геометричні форми в мистецтві.

4. Загадковий світ фракталів

5. Застосування показової та логарифмічної функцій в економіці.

6. Логарифмічна функція і її застосування в житті людини.

7. Магічний квадрат

8. Математика в архітектурі. Платонові тіла. Симетрія і гармонія навколишнього світу.

9. Математика на шахівниці.

10. Математична логіка та її досягнення.

11. Математичні міркування і докази в математиці.

24.12.2024

Урок№ 31. Розв’язування задач. Тематична самостійна робота.

Домашнє завдання: 

1. Виконати завдання самостійної роботи

Тематична самостійна робота

з теми «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл»

1. Основа піраміди - прямокутник. Сторони прямокутника

дорівнюють 7 і 11 см. Висота піраміди дорівнює 9 см. Обчисліть об'єм піраміди.

2. Діаметр кулі дорівнює 6 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

3. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, висота і діаметр основи

якого дорівнюють відповідно 8 см і 12 см.

4. Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут 60°. 

Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо довжина діаметра основи дорівнює 18см.

5. Основа прямої призми - прямокутний трикутник з гіпотенузою 8 см і кутом 30°. 

 Об’єм призми дорівнює 48 см3. Знайдіть площу повної поверхні призми.

       Завдання 1, 2, 3 оцінюються по 2 бала, 4, 5 по 3 бала.

19.12.2024

Урок № 30. Об’єм піраміди. Основні властивості об’ємів.

Домашнє завдання:

1.      Розв’язати задачі: № 9.12, 9.14, 9.17, 9.19

17.12.2024

Урок№ 29. Об’єм піраміди. Основні властивості об’ємів.

Домашнє завдання:

1.      Вивчити основні поняття за темою уроку https://www.miyklas.com.ua/p/geometria/11-klas/ob-yemi-til-15472/ob-yem-pokhiloyi-prizmi-piramidi-i-konusa-15477/re-7ee06c42-93bc-40b3-abbe-75f3e2b38524

2.      Розв’язати задачі:

1)      Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45⁰. Знайти об’єм піраміди.

2)      В основі піраміди лежить квадрат. Дві бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а дві інші – нахилені до неї під кутом 30⁰. Знайти об’єм піраміди, якщо середнє за довжиною бічне ребро дорівнює 8 см.

3)      Основою піраміди є трикутник зі сторонами 5 см, 6 см, 8 см. Усі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60⁰. Знайти об’єм піраміди.

12.12.2024

Урок № 28. Об’єм тіл. Основні властивості об’ємів

Домашнє завдання:

1.      Виконати вправи:

https://learningapps.org/1957659

https://learningapps.org/10605429

10.12.2024

Тема 3. Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл.

Урок№ 27. Об’єм тіл. Основні властивості об’ємів

Домашнє завдання:

1.      Опрацювати матеріал навчального відео https://youtu.be/ki_Cyp1IyzY

2.      Виконати вправи:

 https://learningapps.org/view9458715

https://learningapps.org/3477140

https://learningapps.org/14873328

05.12.2024

Урок № 26. Контрольна робота №  2 «Тіла обертання»

Домашнє завдання:

1.      Виконати завдання контрольної роботи

      

9. (3 бали) Твірна зрізаного конуса дорівнює 15 см, висота – 12 см, радіус однієї з основ – 6 см. Знайдіть площу осьового перерізу зрізаного конуса.

03.12.2024

Урок№ 25. Розв’язування задач

Домашнє завдання:

1.      Виконати задачі № 1-3 (варіант 1) – стор. 207

2.      Готуємося до контрольної роботи

28.11.2024

Урок № 24. Переріз кулі площиною

Домашнє завдання:

1.      Виконати вправи в зошиті № 838, 846 – стор. 205-206

26.11.2024

Урок№ 23. Куля та сфера

Домашнє завдання:

1.      Повторити основні поняття за темою уроку §22 – стор. 199

2.      Виконати вправи в зошиті № 822, 830, 832 – стор. 204-205

21.11.2024

Урок № 22. Куля та сфера

Домашнє завдання:

1.      Вивчити основні поняття за темою уроку §22 – стор. 199

2.      Виконати вправи в зошиті № 815, 818 – стор. 204

19.11.2024

Урок№ 21. Розв’язування задач. Самостійна робота.

Домашнє завдання:

1.      Виконати завдання самостійної роботи

Самостійна робота «Циліндр і конус»

1.      (2 бали) Означення конуса. Побудувати тіло і його елементи

2.      (4 бали) У циліндрі на відстані 3 см від осі й паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 17 см. Знайдіть радіус (у см) циліндра, якщо його висота дорівнює 15 см.

3.      (3 бали) Твірна конуса l і утворює з площиною основи кут α. Знайдіть радіус конуса.

4.      (3 бали) Радіус основи конуса дорівнює 6 см, висота – 8 см. Знайдіть твірну конуса.

14.11.2024

Урок № 20. Перерізи циліндра і конуса

Домашнє завдання:

1.      Виконати вправи в зошиті № 7794, 799, 803 – стор. 197-198

12.11.2024

Урок№ 19. Перерізи циліндра і конуса

Домашнє завдання:

1.      Для кращого засвоєння переглянути відео  

https://youtu.be/E3YywxGxaic  

https://youtu.be/FhJcufN4d_M?si=b8kBjGFuP2e-TZYO

https://youtu.be/jmJ9RSaD_tw  

2. Виконати вправи в зошиті № 787, 788, 793 – стор. 197

31.10.2024

Урок № 18. Конус та його елементи

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку §21 – стор. 191-196

2. Виконати вправи в зошиті № 780, 782 – стор. 187

29.10.2024

Урок№ 17. Циліндр та його елементи

Домашнє завдання:

1. Повторити основні поняття та формули за темою уроку §20 – стор. 183-185

2. Виконати вправи в зошиті № 745, 748, 762 – стор. 187-189

24.10.2024

Урок №16. Циліндр та його елементи

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку §20 – стор. 183-185

2. Виконати вправи в зошиті № 737, 743 – стор. 187

22.10.2024

ТЕМА 2. Тіла обертання

Урок№ 13. Тіла обертання

Домашнє завдання:

1. Переглянути навчальне відео  https://www.youtube.com/watch?v=l1_GbPuvAtg&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=11

2. З’ясувати історію походження термінів та понять, пов’язаних з тілами обертання. За даними матеріалами підготувати проєкт у вигляді презентації на одну із тем:

- «Тіла обертання і спорт»

- «Тіла обертання в автомобілях»

- «Тіла обертання в господарстві»

- «Тіла обертання в повсякденному житті»

17.10.2024

Урок №14. Контрольна робота № 1 «Многогранники»

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання контрольної роботи, яка складається з двох частин:

- тестування https://naurok.com.ua/test/mnogogranniki-kontrolna-robota-1-11-klas-1720992.html

- текстові задачі

(2 бали)1. Бічне ребро похилої призми  дорівнює   і утворює з площиною основи кут 60^◦. Знайдіть висоту призми.

(3 бали) 2. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 7 см і 24 см, а висота – 10 см. Знайдіть:

1) площу діагонального перерізу паралелепіпеда;

2) площу повної поверхні паралелепіпеда.

(2 бали) 3. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, а сторона основи – 4 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

(2 бали) 4. Висота основи правильної трикутної призми дорівнює

 Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми, якщо діагональ бічної грані призми утворює з її бічним ребром кут 30^◦.

(3 бали) 5. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм з гострим кутом  30^◦  і площею 9 дм². Площі бічних граней паралелепіпеда дорівнюють 12 см² і 24 см². Знайдіть висоту паралелепіпеда.

15.10.2024

Урок№ 13. Розв’язування задач

Домашнє завдання:

1. Пройдіть тестування https://www.iznotest.info/piramidi-yih-vidi-ta-vlastivosti/

2. Готуємося до контрольної роботи

10.10.2024

Урок №12. Площа бічної та повної поверхні піраміди

Домашнє завдання:

1. Підручник §18, стор. 159 (повторити формули)

2. Виконайте в зошиті: № 664, 666, 669 – стор. 162-163

08.10.2024

Урок№ 11. Площа бічної та повної поверхні піраміди

Домашнє завдання:

1. Підручник §18, стор. 159 (вивчити формули і означення)

2. Виконайте в зошиті: № 658, 660 – стор. 162

3. Пройдіть тестування для закріплення знань про піраміду https://naurok.com.ua/test/piramida-296369.html

03.10.2024

Урок №8. Площа бічної та повної поверхні призми

Домашнє завдання:

1. Підручник §17, стор. 151 (повторити формули)

2. Виконайте завдання в рамках підготовки до НМТ з математики: https://zno.osvita.ua/mathematics/tag-mnogogranniki/

01.10.2024

Урок№ 9. Площа бічної та повної поверхні призми

Домашнє завдання:

1. Підручник §17, стор. 151 (повторити формули)

2. Виконайте в зошиті завдання за посиланням:

- https://learningapps.org/view3241121

- https://learningapps.org/10677171

26.09.2024

Урок №8. Площа бічної та повної поверхні призми

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео    https://www.youtube.com/watch?v=7XtWWEnKvUQ&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=5

2. Підручник §17, стор. 151 (повторити формули)

3. Виконайте в зошиті:

    1) Відома в усьому світі іграшка кубик Рубіка має ребро завдовжки 5,5 см. Знайдіть площу поверхні кубика Рубіка. 

    2) Яку площу листа заліза потрібно використати для того, щоб виготовити котел у формі чотирикутної призми з розмірами 50см і 40 см в основі та висотою 80 см?

    3) Потрібно пофарбувати стіни кімнати, довжина якої 5 м, ширина 4 м, висота 3 м. У кімнаті є вікно розміром 2х1,5 м та двері розміром 1х2 м. Щоб пофарбувати 1м2 стіни потрібно 250 г фарби . Скільки кг фарби знадобиться для фарбування стін кімнати?

   4) Заповніть пропуски

Що це за формула?

𝑺п = 𝑺б + 𝟐𝑺о - формула для площі … , де 𝑆б - … , 𝑆о - … .  

𝑺б = 𝑷 ∙ h – формула для площі …, де 𝑷 - …, h- …

S = 𝒂² – площа … , де 𝑎 −…

𝑺п = 𝟔𝒂²- формула для площі … , де 𝑎− ...

𝑺б =  𝟒𝒂² - формула для площі … .

Sп = 2(ab + bc + ac) – площа …., де a, b, c – це … . 

24.09.2024

Урок№ 7. Перерізи многогранників

Домашнє завдання:

1.      Перегляньте відео   https://www.youtube.com/watch?v=kQo5aWejOl4&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=9

2.      Виконайте у зошиті

1)      Побудувати переріз піраміди площиною, що проходить через точку М на бічному ребрі та має слід з площиною основи – пряму р, що не перетинає сторін основи.

2)       Побудувати переріз призми площиною, що проходить через точку М на верхній основі та має слід з нижньою основою – пряму р, яка не перетинає основи призми.

3)      Побудувати переріз трикутної піраміди площиною, що проходить через дві точки, що лежать на сторонах основи та точку, взяту на висоті піраміди.

19.09.2024

Урок №6. Розв'язування задач. Самостійна робота.

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео   1)  https://www.youtube.com/watch?v=vpBF4sRd9b4&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=4

2) https://www.youtube.com/watch?v=h61mYfXbwSw&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=6

3)  https://www.youtube.com/watch?v=vBYN5MdMbgU&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=7

2. Підручник §16, 17, 18 повторити

3. Виконайте завдання самостійної роботи

 

1. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо вона більша за його виміри на 9 см, 8 см і 5 см.

2. Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 7 і 4√2 см, а гострий кут - 45°. Знайдіть меншу діагональ паралелепіпеда, якщо його висота дорівнює 12 см.

3. Основою прямого паралелепіпеда є ромб. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо площі його діагональних перерізів дорівнюють 5см² і 12 см².

4. Обчислити площу повної поверхні куба з ребром 6 см.

5. Обчислити бічну поверхню паралелепіпеда, якщо його виміри дорівнюють а=5 см, b=8 см, h=10 см.

6. Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 20 см .Знайти діагональ бічної грані призми, якщо сторона основи дорівнює 12 см.

17.09.2024

Урок№ 5. Піраміда. Правильна піраміда.

1.      Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=vBYN5MdMbgU&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=7

2.      Підручник §18 – с. 159  прочитати, вивчити правила

3.      Виконайте у зошиті № 658, 660, 672, 674, 676 с. 162-164

4.      Готуємося до самостійної роботи – повторюємо головне про призму, паралелепіпед та піраміду та їх елементи.

12.09.2023

Урок №4. Розв'язування задач

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео

1)     https://www.youtube.com/watch?v=vpBF4sRd9b4&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=4

2)     https://www.youtube.com/watch?v=h61mYfXbwSw&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=6

2.      Підручник §17, с. 152-153  повторити

3.      Виконайте у зошиті № 669, 674 – стор. 163-164

4.      Дати письмові відповіді на контрольні запитання № 1-10 – стор. 153

09.09.2024

Урок№3 Паралелепіпед

 

Домашнє завдання:

1.      Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=h61mYfXbwSw&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=6

2.      Підручник §17, с. 152-153  прочитати, вивчити правила

3.      Виконайте у зошиті № 636, 637, 643 – стор. 157

05.09.2023

Урок №2. Призма. Пряма і правильна призма.

1. Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=vpBF4sRd9b4&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=4

2. Підручник Розділ 4, §17 – стор. 149 (прочитати, вивчити означення та правила)

3. Виконайте у зошиті № 612, 613, 640 – стор. 155-157

Урок№2 Многогранник та його елементи

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео 

• https://www.youtube.com/watch?v=Bew5dav-Ny4

• https://www.youtube.com/watch?v=Djk_-ifiyjs

2. Опрацювати підручник §16, стор. 137-138

3. Виконайте у зошиті №572, 574, 579 – стор. 145-146