Геометрія 10 клас

30.10.2026

      Урок № 17. Контрольна робота № 2 "Паралельність площин у просторі"

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання контрольної роботи

Контрольна робота № 2 

з теми "Паралельність площин у просторі"

Варіант 1

1.    (0,5 бала)   Діагоналі ромба паралельні площині α. Яке взаємне розміщення площини α і площини ромба?

2.    (0,5 бала)   Паралельною проекцією ромба є…..

3.    (0,5 бала)   Площина , паралельна стороні AC трикутника ABC, перетинає його сторону AB в точці F, а сторону CВ – у точці P. Знайдіть довжину відрізка FP, якщо AC=14 см, а точка P- середина відрізка СВ.

4.    (2 бали) Установіть відповідність між прямими та площинами куба  (1-4 ) та відповідними їм паралельними площинами (А-Д)

 

5.    (1,5 бали) Точки  , що належать площині α, є паралельними проекціями кінців відрізка  та його середини  на дану площину відповідно. Знайдіть довжину відрізка  якщо

6.  (1,5 бали)  Паралельні прямі AB та CD перетинають площини  та  β  (α II β) так, що точки A і C належать α,  B і D належать β. Знайдіть довжини відрізків BD та CD , якщо AB=8 см, AC=5 см.

7.    ( 2 бали) Площини α та β - паралельні. Через точку S, що лежить поза ними, проведено дві прямі m та n так, що вони перетинають площину  у точках , площину β – у точках  відповідно. Знайдіть , якщо SE:EK=3:5,

8.    (2,5 бали) Доведіть , що діагоналі куба перетинаються у одній точці і діляться точкою перетину навпіл.

 

 

Варіант 2

1.        (0,5 бала)   Діагоналі трапеції паралельні площині α. Яке взаємне розміщення площини α і площини трапеції?

2.        (0,5 бала)   Паралельною проекцією трикутника є…..

3.        (0,5 бала)   Площина , паралельна стороні BC трикутника ABC, перетинає його сторону AC в точці K, а сторону AВ – у точці L. Знайдіть довжину відрізка BC, якщо LK=4 см, а точка L- середина відрізка AВ.

4.        (2 бали) Установіть відповідність між прямими та площинами куба  (1-4 ) та відповідними їм паралельними площинами (А-Д)

 

5.        (1,5 бали) Точки  , що належать площині α, є паралельними проекціями кінців відрізка  та його середини  на дану площину відповідно. Знайдіть довжину відрізка  якщо

6.    (1,5 бали)  Паралельні прямі AC та BD перетинають площини  та  β  (α II β) так, що точки A і B належать α,  С і D належать β. Знайдіть довжини відрізків AC та AB , якщо BD=9 см, CD=4 см.

7.        ( 2 бали) Площини α та β - паралельні. Через точку S, що лежить між ними, проведено дві прямі m та n так, що вони перетинають площину  у точках , площину β – у точках  відповідно. Знайдіть , якщо ES:SK=4:6,

8.        (2,5 бали) У тетраедрі DABC, усі ребра якого мають однакові довжини, точки M, N, K, L – середини ребер AD, BD, BC, AC відповідно. Доведіть , що прямі MK та NL перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

 

26.10.2026

      Урок № 16. Розв’язування вправ

Домашнє завдання:

1. Пройдіть тестування (скриншот з результатами надсилайте на пошту дистанційного навчання)

https://naurok.com.ua/test/zobrazhennya-figur-u-stereometri-2504808.html

2. Готуємося до контрольної роботи

Що потрібно повторити з попередніх тем:  

       У геометрії 10 класу (розділ «Стереометрія») зображення просторових фігур на площині будується за допомогою паралельного проектування. 

---

       Основні властивості паралельного проектування

        При проектуванні просторової фігури на площину зберігаються такі властивості:

        - Паралельні прямі проектуються в паралельні прямі (або в прямі, що зливаються).

        - Відношення довжин відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігається.

         - Проекція відрізка — це відрізок.

         - Довжина проекції відрізка може бути більшою, меншою або рівною довжині самого відрізка. 

---

       Зображення основних плоских фігур у просторі

     - Трикутник: Довільний трикутник на площині може бути зображенням будь-якого трикутника (рівностороннього, рівнобедреного, прямокутного). Медіани, бісектриси та висоти на малюнку теж проектуються у відповідні відрізки, але співвідношення їхніх довжин і кути можуть відрізнятися від реальних. 

      - Паралелограм (і ромб, квадрат): Зображенням паралелограма є довільний паралелограм. Ромб або квадрат також зображуються у вигляді довільного паралелограма (іноді з побудовою додаткових ліній, як-от діагоналей чи висот).

       - Трапеція: Зображенням трапеції є трапеція, причому відношення основ трапеції зберігається. 

        -  Коло: Проекцією кола на площину найчастіше є еліпс (або коло — у окремих випадках).

23.10.2026

      Урок № 15. Розв’язування вправ

Домашнє завдання:

1. Пройдіть тестування (скриншот з результатами надсилайте на пошту дистанційного навчання)

https://zno.osvita.ua/mathematics/tag-pryami_ta_ploshini_u_prostori/

Що потрібно повторити з попередніх тем:  

https://lms.e-school.net.ua/courses/course-v1:UIED+Geometry-10th-grade+2020/courseware/e197726951074cfc9f5a79402de40d98/0f6052af179c429c89609da3455fbc2d/?activate_block_id=block-v1%3AUIED%2BGeometry-10th-grade%2B2020%2Btype%40sequential%2Bblock%400f6052af179c429c89609da3455fbc2d

19.10.2026

      Урок № 14. Розв’язування вправ

Домашнє завдання:

1. Пройдіть тестування

https://naurok.com.ua/test/vlastivosti-paralelnih-ploschin-626540.html

Що потрібно повторити з попередніх тем:  

https://www.miyklas.com.ua/p/geometria/10-klas/paralelnist-priamikh-i-ploshchin-u-prostotri-14771/paralelnist-ploshchin-14776/re-e75e7ac3-3d22-4656-8237-9025dc3338a9

16.10.2026

      Урок № 13. Зображення фігур у стереометрії

Домашнє завдання:

1. Пройдіть тестування: https://naurok.com.ua/test/zobrazhennya-figur-u-stereometri-582996.html

*Для самостійного повторення, якщо тема здалася складною:

Відеопояснення: https://www.youtube.com/watch?v=jhosmFJ_nsE

Що потрібно знати/вміти з теми:  

12.10.2026

      Урок № 12. Паралельне проектування та його властивості

Домашнє завдання:

1. Підручник §33 – стор. 202-206 (прочитати, вивчити властивості)

2. Виконайте у зошиті: № 655, 659, 662 – стор. 207-208

*Для самостійного повторення, якщо тема здалася складною:

Відеопояснення: https://www.youtube.com/watch?v=Fq-4aUA-ZAo

Що потрібно знати/вміти з теми:  

09.10.2026

      Урок № 11. Властивості паралельних площин

Домашнє завдання:

1. Підручник Розділ 4 §32 с. 196-198 повторити основні властивості паралельних площин

2. Виконайте у зошиті № 635, 643 – стор. 200-201

05.10.2026

      Урок № 10. Властивості паралельних площин

Домашнє завдання:

1. Підручник §32, стор. 196-198 прочитати, вивчити властивості.

2. Виконайте у зошиті № 633, 634 – стор. 200

02.10.2026

      Урок № 9. Взаємне розміщення двох площин. Ознака паралельності площин.

Домашнє завдання:

1. Підручник Розділ 4 §31 с. 191 прочитати.

2. Виконайте у зошиті № 610, 613, 616 – стор. 194

28.09.2026

      Урок № 8. Контрольна робота №1 “Взаємне розміщення прямих у просторі”

Домашнє завдання:

1. Виконайте завдання контрольної роботи

Контрольна робота № 1

«Взаємне розміщення прямих у просторі»

      Варіант 1

      Початковий та середній рівні (по 1 балу)

1.    Прямі a і b не мають спільних точок і лежать в одній площині. Яке взаємне розміщення цих прямих?

А) Перетинаються

Б) Паралельні

В) Мимобіжні

Г) Збігаються

2.    Точки A,B,C,D не лежать в одній площині. Яким є взаємне розміщення прямих AB і CD?

А) Паралельні

Б) Перетинаються

В) Мимобіжні

Г) Збігаються

3.    Через кінці відрізка AB і його середину M проведено паралельні прямі, які перетинають площину α у точках A1​, B1​ i M1​. Знайдіть довжину відрізка MM1​, якщо відрізок AB не перетинає площину α, AA1​=6 см, BB1​=10 см.

А) 16 см

Б) 8 см

В) 4 см

Г) 2 см

     Достатній рівень (по 2 бали)

4.    Трикутник ABC і паралелограм ABCD1​ не лежать в одній площині. Точки K і M — середини сторін AC і BC відповідно. Доведіть, що пряма KM паралельна прямій D1​C.

5.    Через точку O, яка лежить між паралельними площинами α і β, проведено дві прямі. Одна з них перетинає площини α і β у точках A1​ і B1​, а друга — у точках A2​ і B2​ відповідно. Знайдіть довжину відрізка A1​A2​, якщо B1​B2​=15 см і A1​O:OB1​=2:3.

      Високий рівень (3 бали)

6.    Дано мимобіжні прямі a і b. Через пряму a проведено площину α, паралельну прямій b. На прямій b узято точку M. Доведіть, що пряма c, яка проходить через точку M і перетинає пряму a, обов’язково перетинає і площину α у точці перетину з прямою a. Знайдіть кут між прямими a і b, якщо кут між прямими a і c дорівнює 40∘, а кут між прямими b і c дорівнює 70∘, причому прямі a,b,c паралельні одній площині.

      Варіант 2

      Початковий та середній рівні (по 1 балу)

1.    Прямі c і d не лежать в одній площині та не мають спільних точок. Яке взаємне розміщення цих прямих?

А) Паралельні

Б) Перетинаються

В) Мимобіжні

Г) Збігаються

2.    Дано куб ABCDA1​B1​C1​D1​. Яким є взаємне розміщення прямих AA1​ і BC?

А) Паралельні

Б) Перетинаються

В) Мимобіжні

Г) Збігаються

3.    Через кінці відрізка CD і його середину K проведено паралельні прямі, які перетинають площину β у точках C1​, D1​ i K1​. Знайдіть довжину відрізка CC1​, якщо відрізок CD не перетинає площину β, DD1​=14 см, KK1​=9 см.

А) 4 см

Б) 5 см

В) 23 см

Г) 11.5 см

       Достатній рівень (по 2 бали)

4.    Трапеція ABCD (AB∥CD) і трикутник AED не лежать в одній площині. Точки M і N — середини відрізків AE і DE відповідно. Доведіть, що пряма MN паралельна прямій BC.

5.    Паралельні відрізки A1​A2​ i B1​B2​ розташовані між двома паралельними площинами α і β так, що точки A1​,B1​ належать площині α, а A2​,B2​ — площині β. Знайдіть довжину відрізка A1​B1​, якщо A1​A2​=12 см, A2​B2​=8 см, а чотирикутник A1​A2​B2​B1​ є ромбом.

      Високий рівень (3 бали)

6.    Пряма a паралельна площині α. Через точку P, яка належить площині α, проведено пряму b, що не належить α. Яким може бути взаємне розміщення прямих a і b? Відповідь обґрунтуйте. Знайдіть кут між прямими a і b, якщо вони мимобіжні, а паралельні їм прямі a′ і b′, що проходять через одну точку, утворюють із деяким променем кути 30∘ і 50∘, причому цей промінь лежить у бісектрисі кута між ними.

25.09.2026

      Урок № 7. Розв'язування вправ

Домашнє завдання:

1. Готуємось до контрольної роботи

2. Виконайте тестування і результат надішліть на пошту дистанційного навчання

https://naurok.com.ua/test/vzaemne-rozmischennya-pryamo-i-ploschini-u-prostori-2541463.html

21.09.2026

      Урок № 6. Розв'язування вправ

Домашнє завдання:

1. Виконайте тестування і результат надішліть на пошту дистанційного навчання

https://naurok.com.ua/test/vzaemne-rozmischennya-pryamih-i-ploschin-u-prostori-3002939.html

18.09.2026

Урок № 5. Розв’язування вправ

Домашнє завдання:

1. Підручник § 30, с. 184 повторити

2. Виконайте у зошиті № 585, 589 – с. 188

14.09.2026

Урок № 4. Взаємне розміщення прямих та площин у просторі

Домашнє завдання:

1. Підручник § 30, с. 184 прочитати

2. Виконайте у зошиті № 579, 582 – с. 187

11.09.2026

Урок № 3. Наслідки з аксіом стереометрії. Взаємне розміщення прямих у просторі.

Домашнє завдання:

      1. Підручник § 29 – стор. 175, дати відповіді (письмово) на запитання № 1-8 – стор. 180

      2. Виконайте у зошиті № 551, 554, 557 – стор. 181-182

07.09.2026

Урок № 2. Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії.

Домашнє завдання:

1. Підручник § 28 ( повторити аксіоми) стор. 170

2. Виконайте у зошиті № 526 (1, 4), 528, 530, 532 – стор. 173-174

04.09.2026

Урок № 1. Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії.

Домашнє завдання:

1. Підручник § 27, 28 (прочитати, вивчити аксіоми) стор. 164

2. Виконайте у зошиті № 504, 508, 524 – стор. 168-169, 173

·