Геометрія 10 клас

12.12.2025

Урок № 28. Кут між площинами. Двогранний кут.

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку  https://www.miyklas.com.ua/p/geometria/10-klas/perpendikuliarnist-priamikh-i-ploshchin-15481/dvogrannii-kut-perpendikuliarnist-ploshchin-15486/re-10a0a5b2-26ba-419c-a430-815843868065

2. Розв’яжіть задачі:

1) Двогранний кут дорівнює 60°. На одній грані двогранного кута дана точка B, відстань від якої до ребра дорівнює 22 см. Чому дорівнює відстань від точки B до другої грані двогранного кута?

2)  Квадрат ABCD і прямокутник ABC₁D₁ мають спільну сторону, а кут між їх площинами дорівнює 60⁰. Знайти відстань між точками D і D₁, якщо S_ABCD = 9 см², S_ABC1D1 = 24 см².

3)  Дві площини перетинаються під кутом 30⁰. Точка М лежить в одній з них і на 10 см віддалена від їх лінії перетину. Знайдіть відстань від точки М до другої площини.

 

08.12.2025

Урок №27. Кути у просторі: кут між прямими у просторі, кут між прямою і площиною

Домашнє завдання:

1.      Вивчити основні означення та формули за темою уроку https://youtu.be/Gta4sBzLF70

2.      Розв'язати задачі в зошиті:

1) Дано правильну трикутну призму ABCA₁B₁C₁. Усі її ребра мають однакову довжину a. Знайди кут між мимобіжними прямими A₁B та AC.

2) Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, у якого відомі довжини ребер: AB = 3 см, AD = 4 см, AA₁ = 5 см. Знайди кут між діагоналлю основи AC та площиною бічної грані BCC₁B₁.

05.12.2025

Урок № 26. Відстань від прямої до площини. Відстань між площинами.

Домашнє завдання:

1.  Вивчити основні означення та формули за темою уроку https://youtu.be/ZaynWdHbiK0

2.  Розв’язати задачі:

1)  Точка К віддалена від двох паралельних прямих на 13 см і 15 см, а відстань між цими прямими – 14 см. Знайдіть відстань від точки К до площини, у якій лежать ці паралельні прямі.

2) Кінці двох відрізків, довжини яких 40 см і 30 см, належать двом паралельним площинам, а проекції цих відрізків на одну з них відносяться як 6:9. Знайдіть відстань між площинами. 

01.12.2025

Урок №25. Відстань від точки до прямої

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні означення та формули за темою уроку https://youtu.be/HrrFk1qfU5k?si=AAAftczsOG52Ja2K

2. Виконати завдання https://naurok.com.ua/test/vidstan-vid-tochki-do-pryamo-1431735.html

28.11.2025

Урок № 24. Контрольна робота № 3 «Перпендикулярність прямих і площин»

Домашнє завдання:

1.            Виконати завдання контрольної роботи

 

24.11.2025

Урок №23. Розв’язування вправ

Домашнє завдання: 

1. Пройдіть тестування:

-  https://naurok.com.ua/test/ortogonalne-proektuvannya-790971.html

-  https://naurok.com.ua/test/ortogonalne-proektuvannya-661470.html

2. Готуємось до контрольної роботи 

3. Розв’яжіть задачі:

1)     Побудувати переріз правильного тетраедра АВСD площиною, що перпендикулярна до ребра АВ і проходить через його середину. Знайти площу перерізу, якщо АВ = 12 см.

2)      Доведіть, що через будь-яку точку А можна провести пряму, перпендикулярну до даної площини.

21.11.2025

Урок № 22. Ортогональне проектування

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку §33 – стор. 202-207

2. Виконати завдання в зошиті: № 659, 665 – стор. 208

17.11.2025

Урок №21. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин. Властивості перпендикулярних площин.

Домашнє завдання:

1. Підручник: §38 – стор. 239 вивчити основні означення

2. Виконайте у зошиті: № 791, 792 -стор. 242-243

14.11.2025

Урок № 20. Залежність між паралельністю і перпендикулярністю прямих і площин

Домашнє завдання:

1. Підручник: §37 – стор. 234 вивчити основні означення за темою уроку

2.  Виконайте у зошиті: № 770, 773 -стор. 237

10.11.2025

Урок №19. Розв’язування вправ

Домашнє завдання:

1.      Підручник: §35, 36 – стор. 220, 227 повторити основні означення

2.      Виконайте у зошиті: № 744, 753 -стор. 231-232

07.11.2025
Урок № 18. Поняття перпендикуляра, похилої та її проекції на площину. Теорема про три перпендикуляри.
Домашнє завдання:
1. Підручник: §35, 36 – стор. 220, 227 вивчити основні означення за темою уроку
2. Виконайте у зошиті: № 715, 716, 717 -стор. 224

 

03.11.2025

Урок №17. Перпендикулярність прямої і площини. Ознаки перпендикулярності прямої і площини.

Домашнє завдання:

1. Підручник: §34 – стор. 214-216

2. Виконати в зошиті: № 688, 693 стор. 217-218

24.10.2025

Урок №16. Контрольна робота № 2 «Паралельність площин у просторі»

1.      Виконати завдання контрольної роботи

Контрольна робота № 2 

«Паралельність площин у просторі»

Варіант 1

В завданнях 1-5 виберіть один варіант відповіді.

Кожне правильне завдання 1-5 оцінюється в 1 бал.

1.      Якщо дана пряма паралельна площині, то ...

A.      усі прямі площини паралельні даній прямій

B.       у площині існують прямі, які не паралельні даній прямій

C.       кожна пряма площини - мимобіжна з даною прямою

D.      у площині існують прямі, що перетинають дану пряму

3.      Якщо дві суміжні сторони трапеції паралельні площині а, то площина а і площина трапеції...

A.      паралельні

B.       перетинають

C.       збігаються чи паралельні

D.      перетинаються чи паралельні

4.      Проекцією прямокутника не може бути.

A.       квадрат

B.       трапеція

C.       паралелограм

D.      ромб

5.      У кубі ABCDA₁B₁C₁D₁ проведено два перерізи через точки А₁, В, С₁ і

через точки А₁, D₁,  С (мал. 1). Площини цих перерізів:   

A.      збігаються

B.       перетинаються

C.      паралельні

D.     можуть розміщуватись по різному— це залежить від розмірів куба.

6.         (2бала) Побудувати точку перетину прямої ЕК з площиною A₁ D₁C₁ (мал. 1)

В завданнях 7-8 зробити малюнок, записати дано, та оформити розв’язання з обґрунтуванням!

7.  Площини а і b паралельні. В площині а вибрано точки К і L, а у площині b — М і N такі, що прямі КМ і LN паралельні. Знайти довжини відрізків KL і КМ, якщо NL= 2см, NM =3,4см. (2бала)

8.   Площина, що паралельна прямій АВ трикутника ABC, перетинає сторону АС в точці А₁ і сторону ВС в точці В₁. Знайти відрізок А₁В₁, якщо АВ=15см, AA₁ :А₁С =2:3. (3бала)

                   Контрольна робота № 2 

                         «Паралельність площин у просторі»

                                                                Варіант 2

В завданнях 1-5 виберіть один варіант відповіді.

Кожне правильне завдання 1-5 оцінюється в 1 бал.

1.      Якщо дана пряма паралельна площині, то вона паралельна...

A.      усім прямим цієї площини

B.       тільки одній прямій цієї площини

C.       двом прямим цієї площини

D.       безлічі прямим цієї площини

20.10.2025

Урок №15. Розв’язування вправ

Домашнє завдання:

1.      Пройдіть тестування:

-           https://naurok.com.ua/test/vzaemne-rozmischennya-ploschin-571550.html

-          https://naurok.com.ua/test/08-11-vzaemne-rozmischennya-dvoh-ploschin-u-prostori-1794618.html

2.      Готуємося до контрольної роботи

17.10.2025

 Урок №14. Розв’язування вправ

Домашнє завдання:

1. Пройдіть тестування: https://naurok.com.ua/test/paralelne-proektuvannya-zobrazhennya-figur-u-stereometri-2428135.html

13.10.2025

Урок №13. Зображення фігур у стереометрії

Домашнє завдання:

1.      Перегляньте відео: 

·        https://www.youtube.com/watch?v=OzSF6hzCous&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M&index=3  

·        https://www.youtube.com/watch?v=EsT0_cYj5Q4&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M&index=4

2.      Пройдіть тестування  https://naurok.com.ua/test/zobrazhennya-figur-u-stereometri-582996.html

10.10.2025

Урок № 12. Паралельне проектування та його властивості

Домашнє завдання:

1.      Перегляньте відео  https://www.youtube.com/watch?v=OzSF6hzCous&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M&index=3

2.      Підручник §33 – стор. 202-206 (прочитати, вивчити властивості)

3.      Виконайте у зошиті: № 655, 659, 662 – стор. 207-208

06.10.2025

Урок №11. Властивості паралельних площин

Домашнє завдання:

1.      Розділ 4 §32 с. 196-198 повторити основні властивості паралельних площин

2.      Виконайте у зошиті № 635, 643 – стор. 200-201

03.10.2025

Урок № 10. Властивості паралельних площин

Домашнє завдання:

1.      Перегляньте відео  https://www.youtube.com/watch?v=a-J7c6SUdt0&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M&index=6 

2.      Підручник §32, стор. 196-198 прочитати, вивчити властивості.

3.      Виконайте у зошиті № 633, 634 – стор. 200

29.09.2025

Урок №9. Взаємне розміщення двох площин. Ознака паралельності площин.

Домашнє завдання:

1.      Перегляньте відео   https://www.youtube.com/watch?v=a-J7c6SUdt0&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M&index=6

2.      Підручник Розділ 4 §31 с. 191 прочитати.

3.      Виконайте у зошиті № 610, 613, 616 – стор. 194

26.09.2025

Урок № 8. Контрольна робота №1 “Взаємне розміщення  прямих у просторі”

Домашнє завдання:

1.      Виконати завдання контрольної роботи

Контрольна робота №1

“Взаємне розміщення  прямих у просторі”

 У завданнях 1 – 6 виберіть правильну відповідь.

Завдання 1. Відомо, що площини α і β мають спільну точку. Скільки ще спільних точок мають ці площини?

А) Жодної       Б) Безліч          В) Тільки дві             Г) Тільки три

 Завдання 2. Через яку з наведених фігур можна провести площину і до того ж тільки одну?

А) Три точки    Б) Точку і пряму   В) Дві будь – які прямі   Г) Дві прямі, що мають спільну точку

 Завдання 3. Точка М не лежить у площині прямокутника АВСD. Яке взаємне розміщення прямих МА і СD?

А) Перетинаються    Б) Паралельні     В) Мимобіжні      Г) Паралельні або мимобіжні

 Завдання 4. Точка М  лежить поза площиною трикутника АВС. Точки К, Р, Е і D – середини відрізків МА, АВ, МС і ВС відповідно. Яке взаємне розміщення прямих КР і ED?

А) Перетинаються     Б) Паралельні     В) Мимобіжні     Г) Паралельні або мимобіжні

 Завдання 5. Трикутники АВС і А₁В₁С₁ лежать у різних площинах. Точки М, N, К, Р – середини сторін АС, СВ, АС₁, ВС₁ відповідно. Яке взаємне розміщення прямих МN і КР?

А) Перетинаються     Б) Паралельні     В) Перетинаються     Г) Збігаються

 Завдання 6. Через кінці відрізка МР і його середину – точку К проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину в точках М₁, ,Р₁ і К₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка КК₁, якщо МР не перетинає цю площину і ММ₁ = 22 см, РР₁ = 8 см.

А) 15 см                  Б) 14 см              В) 30 см              Г) 7 см

 Завдання 7.  На рисунку зображено тетраедр DABC, точки P, K, H, M – середини відповідно ребер АВ, ВС, СD і АD. Установіть відповідність між прямими (1 – 4) і випадками взаємного розміщення цих прямих у просторі

(А – Д).

1	MP і  DC	А	Прямі паралельні
2	МН і АС	Б	Прямі перетинаються в точці D
3	НК і ВС	В	Прямі мимобіжні
4	АМ і BD	Г	Прямі перетинаються в точці С
		Д	Прямі перетинаються в точці К

Завдання 8. Квадрат АВСD і рівнобедрений трикутник КВС (КВ = КС) лежать у різних площинах. Точки М і Р – середини відрізків ВК і КС.

1)    Визначте вид чотирикутника МРDA.

2)    Обчисліть площу чотирикутника МРDA, якщо АВ = 12 см,

МА = PD = 5 см.

Наведіть повне розв’язання задач 9 і 10

Завдання 9. Точка D лежить поза площиною трикутника АВС. Точки М, N, P і Q – середини відрізків ВС, BD, AD і АС відповідно. Обчисліть периметр чотирикутника MNPQ, якщо АВ = 14 см, CD = 18 см.

Завдання 10. Точки М і N лежать по один бік від площини β, а точки  М і К  - по різні боки. Прямі МN, МК і NК перетинають площину β. Доведіть, що точки їх перетину з площиною β лежать на одній прямій.

22.09.2025

Урок №7. Розв'язування вправ

Домашнє завдання:

1.      Перегляньте відео  

·        https://www.youtube.com/watch?v=fIspsRrxY14&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M&index=1

·        https://www.youtube.com/watch?v=UYwtrNPu22c&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M&index=2

2.   Готуємось до контрольної роботи   

3.   Виконайте у зошиті:

Тема. Паралельність прямих і площин

1. Як називаються прямі, які не перетинаються і лежать в одній площині?

1) правильними;

2) перпендикулярні;

3) вертикальні;

4) паралельні;

5) мимобіжні.

2. Які прямі у просторі називаються мимобіжними?

1) які не перетинаються;

2) які перетинаються;

3) які лежать у різних площинах;

4) які лежать в одній площині і не перетинаються;

5) які лежать у різних площинах і не перетинаються.

3. Через будь-яку точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести:

1) тільки одну пряму;

2) пряму,мимобіжну даній, і тільки одну;

3) площину й тільки одну;

4) дві різні площини;

5) безліч різних площин

4. Дві прямі, паралельні третій:

1) перетинаються;

2) мимобіжні між собою;

3) паралельні між собою;

4) вертикальні;

5) перпендикулярні між собою.

5. Скільки всього різних площин можна провести через три точки, якщо вони не лежать на одній прямій?

1) одну;

2) дві;

3) безліч;

4) жодної;

5) три.

6. Пряма  і площина називаються паралельними, якщо вони:

1) перетинаються;

2) мають спільні точки;

3) не мають спільних точок;

4) мають безліч спільних точок;

5) є дотичними одна до одної.

7.  Які з указаних фігур можуть бути паралельною проекцією трапеції?

1) квадрат;

2) паралелограм;

3) трапеція;

4) ромб;

5) трикутник.

8. Дано площину α і точку А поза нею. Скільки існує різних прямих, які проходять через точку А і паралельні α?

1) одна;

2) жодної;

3) дві;

4) не можливо визначити;

5) безліч.

19.09.2025

Урок № 6. Розв'язування вправ

Домашнє завдання:

1.      Перегляньте відео  

·        https://www.youtube.com/watch?v=fIspsRrxY14&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M&index=1

·        https://www.youtube.com/watch?v=UYwtrNPu22c&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M&index=2

2.      Виконайте у зошиті

Тема. Аксіоми стереометрії та їх наслідки

1.  Геометрія - це наука, яка вивчає:

1)  геометричні фігури у просторі;

2) геометричні фігури на площині;

3) властивості геометричних фігур;

4) властивості геометричних фігур у просторі;

5) властивості геометричних фігур на площині. 

2. Стереометрія – розділ геометрії, у якому вивчаються:

1) геометричні фігури;

2) властивості геометричних фігур;

3) геометричні фігури на площині;

4) властивості геометричних фігур у просторі;

5) властивості геометричних фігур на площині.

3. Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести на площині:

1) єдину площину, що перетинає цю пряму;

2) пряму, що не перетинає даної, і лише одну;

3) не більш, як одну пряму, паралельну даній;

4) дві прямі, що перетинають дану;

5) безліч прямих, які не перетинають даної.

4.  Яка б не була пряма, існують точки, які:

1) належать лише цій прямій;

2) належать і не належать їй;

3) лежать в одній півплощині відносно неї;

4) лежать у різних півплощинах відносно неї;

5) належать іншій прямій.

5. Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то вони:

1) визначають площину і тільки одну;

2) перетинаються або збігаються

3) утворюють вертикальні кути;

4) утворюють суміжні кути;

5) належать площинам, які перетинаються.

6. Через будь-які дві точки можна провести:

1) дві паралельні прямі;

2) дві різні площини;

3) площину й тільки одну;

4) прямі, які перетинаються;

5) тільки одну пряму.

7. Через пряму й точку, що не лежить на цій прямій, можна провести:

1) єдину паралельну пряму;

2) єдину паралельну площину;

3) дві площини, що перетинаються;

4) єдину площину;

5) пряму,  яка перетинає дану пряму.

8. Через три точки, які не належать одній прямій, можна провести:

1) безліч прямих;

2) безліч площин;

3) дві паралельні прямі;

4) єдину площину;

5) єдиний трикутник.

9. Якщо дві точки прямої належать площині, то:

1) пряма й площина перетинаються;

2) всі точки прямої належить цій площині;

3) пряма й площина паралельні;

4) пряма й площина перетинаються;

5) площині належать деякі точки прямої.

15.09.2025

Урок №5. Розв’язування вправ

Домашнє завдання:

1.      Підручник § 30, с. 184 повторити

2.      Виконайте у зошиті № 585, 589 – с. 188

12.09.2025

Урок № 4. Взаємне розміщення прямих та площин у просторі

Домашнє завдання:

1.      Перегляньте відео    https://www.youtube.com/watch?v=eORLbI5RHUI&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M&index=5

2.      Підручник § 30, с. 184 прочитати

3.      Виконайте у зошиті № 579, 582 – с. 187

08.09.2025

Урок №3. Наслідки з аксіом стереометрії. Взаємне розміщення прямих у просторі.

1.      Перегляньте відео 

·        https://www.youtube.com/watch?v=fIspsRrxY14&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M&index=1

·        https://www.youtube.com/watch?v=UYwtrNPu22c&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M&index=2

2.      Підручник § 29 – стор. 175, дати відповіді (письмово) на запитання № 1-8 – стор. 180

3.      Виконайте у зошиті № 551, 554, 557 – стор. 181-182

05.09.2025

Урок №2. Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії.

Домашнє завдання:

1.      Перегляньте відео  https://www.youtube.com/watch?v=fIspsRrxY14&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M

2.      Підручник § 28 ( повторити аксіоми) стор. 170

3.      Виконайте у зошиті № 526 (1, 4), 528, 530, 532 – стор. 173-174

01.09.2025

Урок 1. Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії.

Домашнє завдання:

·         Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=fIspsRrxY14&list=PLeb-UxVXmUb7qRl0R1yK13FqTOydGzJ7M&index=1  

·         Підручник параграф 27, 28 (прочитати, вивчити аксіоми) стор. 164

·         Виконайте у зошиті № 504, 508, 524 – стор. 168-169, 173