Дистанційне навчання: Геометрія 11 клас

29.01.2026

Урок № 34. Об’єм тіл. Об’єм призми.

Домашнє завдання:

1. Повторити основні формули за темою уроку – §24, стор. 215-217

2. Розв’язати задачі: № 913, 922 – стор. 220

27.01.2026

Урок№ 33. Об’єм тіл. Об’єм призми.

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку – §24, стор. 215-217

2. Перевірте себе, давши відповіді на запитання 1-6 (усно) – стор. 217

3. Розв’язати задачі: № 906, 923 – стор. 219-220

25.12.2025

Урок № 32.

Підсумковий урок за І семестр

Домашнє завдання:

Пропоную вибрати теми проєктів з математики, які передбачають виконання дослідницької діяльності з алгебри та геометрії та результати роботи представити на першому уроці в ІІ семестрі.

1. Алгоритми вилучення кореня n-го ступеня.

2. Алгоритми вирішення показових рівнянь і нерівностей.

3. Геометричні форми в мистецтві.

4. Загадковий світ фракталів

5. Застосування показової та логарифмічної функцій в економіці.

6. Логарифмічна функція і її застосування в житті людини.

7. Магічний квадрат

8. Математика в архітектурі. Платонові тіла. Симетрія і гармонія навколишнього світу.

9. Математика на шахівниці.

10. Математична логіка та її досягнення.

11. Математичні міркування і докази в математиці.

23.12.2025

Урок№ 31. Розв’язування задач. Тематична самостійна робота.

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання самостійної роботи

Тематична самостійна робота

з теми «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл»

Варіант 1

1. Основа піраміди - прямокутник. Сторони прямокутника дорівнюють

7 і 11 см. Висота піраміди дорівнює 9 см. Обчисліть об'єм піраміди.

2. Діаметр кулі дорівнює 6 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

3. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, висота і діаметр основи якого

дорівнюють відповідно 8 см і 12 см.

4. Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут 60°.

Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо довжина діаметра основи

дорівнює 18см.

5. Основа прямої призми - прямокутний трикутник з гіпотенузою 8 см і кутом 30°.

Об’єм призми дорівнює 48/3 см³. Знайдіть площу повної поверхні призми.

Примітка: Завдання 1, 2, 3 оцінюються по 2 бала, 4, 5 по 3 бала.

Варіант 2

1. Основа піраміди - прямокутник. Сторони прямокутника дорівнюють

12 і 10 см. Висота піраміди дорівнює 8 см. Обчисліть об'єм піраміди.

2. Діаметр кулі дорівнює 8 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

3. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, висота і діаметр основи якого

дорівнюють відповідно 6 см і 16 см.

4. Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут 30°.

Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо довжина діаметра основи

дорівнює 12 см.

5. Основа прямої призми - прямокутний трикутник з катетом 6 см і гострим

кутом 45°. Об’єм призми дорівнює 108 см³. Знайдіть площу повної поверхні призми.

Примітка: Завдання 1, 2, 3 оцінюються по 2 бала, 4, 5 по 3 бала.

18.12.2025

Урок № 30. Об’єм піраміди. Основні властивості об’ємів.

Домашнє завдання:

1. Розв’язати задачі: № 940, 941 – стор. 226

16.12.2025

Урок№ 29. Об’єм піраміди. Основні властивості об’ємів.

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку https://www.miyklas.com.ua/p/geometria/11-klas/ob-yemi-til-15472/ob-yem-pokhiloyi-prizmi-piramidi-i-konusa-15477/re-7ee06c42-93bc-40b3-abbe-75f3e2b38524

2. Розв’язати задачі:

1) Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45⁰. Знайти об’єм піраміди.

2) В основі піраміди лежить квадрат. Дві бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а дві інші – нахилені до неї під кутом 30⁰. Знайти об’єм піраміди, якщо середнє за довжиною бічне ребро дорівнює 8 см.

3) Основою піраміди є трикутник зі сторонами 5 см, 6 см, 8 см. Усі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60⁰. Знайти об’єм піраміди.

11.12.2025

Урок № 28. Об’єм тіл. Основні властивості об’ємів.

Домашнє завдання:

1. Виконати вправи:

- https://learningapps.org/1957659

- https://learningapps.org/10605429

09.12.2025

Урок№ 27. Об’єм тіл. Основні властивості об’ємів.

Домашнє завдання:

1. Опрацювати матеріал навчального відео https://youtu.be/ki_Cyp1IyzY

2. Виконати вправи:

- https://learningapps.org/view9458715

- https://learningapps.org/3477140

- https://learningapps.org/14873328

04.12.2025

Урок № 26. Контрольна робота № 2 «Тіла обертання»

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання контрольної роботи

Контрольна робота № 2 «Тіла обертання»

І варіант

№ 1 - №6 (по 1 балу), №7 - № 10 (по 1,5 бала)

1. Радіус конуса – 3 см, твірна – 5 см. Висота конуса дорівнює...

2. Конус – це тіло обертання:

а) прямокутника навколо його сторони;

б) рівнобедреного трикутника навколо його сторони;

в) прямокутного трикутника навколо його гіпотенузи;

г) прямокутного трикутника навколо його катета.

3. Формула площі повної поверхні циліндра...

4. Відстань між рівними й паралельними між собою перерізами кулі дорівнює 6 см. Радіус кулі дорівнює 5 см. Чому дорівнює площа кожного з перерізів?

5. Обчисліть радіус кулі, якщо площа перерізу кулі площиною, що проходить через центр кулі, дорівнює .

6. Прямокутник зі сторонами 3 см і 5 см обертається навколо більшої сторони. Знайдіть діаметр утвореного циліндра.

7. Радіус основи циліндра 2 м, висота – 3 м. Знайдіть діагональ та площу осьового перерізу.

8. Знайдіть площу основи конуса, твірна якого дорівнює 12 см, а площа бічної поверхні – 504см².

9. Висота циліндра дорівнює 10 см. У верхній основі циліндра проведено хорду завдовжки 24 см, яка розміщена на відстані 5 см від центра цієї основи.

1) Обчисліть радіус циліндра.

2) Обчисліть площу осьового перерізу циліндра.

10. Сторони трикутника 13 см, 14 см, 15см. Знайдіть радіус кулі, яка дотикається до всіх сторін трикутника, якщо відомо, що відстань від площини трикутника до центра кулі дорівнює 3 см.

Контрольна робота № 2 «Тіла обертання»

ІІ варіант

№ 1 - №6 (по 1 балу), №7 - № 10 (по 1,5 бала)

1. Висота конуса дорівнює 3 см, радіус – 4 см. Твірна конуса дорівнює...

2. Циліндр – це тіло обертання:

а) прямокутника навколо його діагоналі;

б) прямокутника навколо його сторони;

в) прямокутного трикутника навколо його катета;

г) трикутника навколо його сторони.

3. Формула площі повної поверхні конуса...

4. Площа кожного з двох паралельних між собою перерізів кулі дорівнює . Діаметр кулі дорівнює 10 см. Чому дорівнює відстань між перерізами?

5. Радіус кулі дорівнює 6 см. Чому дорівнює площа перерізу кулі, який проходить через її центр?

6. Прямокутник зі сторонами 4 см і 5 см обертається навколо меншої сторони. Знайдіть діаметр утвореного циліндра.

7. Діаметр основи конуса дорівнює 10 см, Знайдіть висоту конуса, якщо площа повної поверхні дорівнює 90 см².

8. Осьовий переріз циліндра – квадрат, площа якого 144 см². Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

9. Висота циліндра дорівнює 6 см. У нижній основі циліндра проведено хорду завдовжки 8 см, яка розміщена на відстані 3 см від центра цієї основи.

1) Обчисліть радіус циліндра.

2) Обчисліть площу осьового перерізу циліндра.

10. Вершини трикутника лежать на сфері радіуса 13 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини трикутника , якщо сторони трикутника дорівнюють 6 см, 8 см, 10 см.

02.12.2025

Урок№ 25. Розв’язування задач

Домашнє завдання:

1. Виконати задачі № 1-3 (варіант 1) – стор. 207

2. Готуємося до контрольної роботи

27.11.2025

Урок № 24. Переріз кулі площиною

Домашнє завдання:

1. Виконати вправи в зошиті № 838, 846 – стор. 205-206

25.11.2025

Урок№ 23. Куля та сфера

Домашнє завдання:

1. Повторити основні поняття за темою уроку §22 – стор. 199

2. Виконати вправи в зошиті № 822, 830, 832 – стор. 204-205

20.11.2025

Урок № 22. Куля та сфера

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку §22 – стор. 199

2. Виконати вправи в зошиті № 815, 818 – стор. 204

18.11.2025

Урок№ 21. Розв’язування задач. Самостійна робота.

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання самостійної роботи

Самостійна робота «Циліндр і конус»

1. (2 бали) Означення конуса. Побудувати тіло і його елементи

2. (4 бали) У циліндрі на відстані 3 см від осі й паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 17 см. Знайдіть радіус (у см) циліндра, якщо його висота дорівнює 15 см.

3. (3 бали) Твірна конуса l і утворює з площиною основи кут α. Знайдіть радіус конуса.

4. (3 бали) Радіус основи конуса дорівнює 6 см, висота – 8 см. Знайдіть твірну конуса.

13.11.2025

Урок №20. Перерізи циліндра і конуса

Домашнє завдання:

1. Виконати вправи в зошиті № 794, 799, 803 – стор. 197-198

11.11.2025

Урок№ 19. Перерізи циліндра і конуса

Домашнє завдання:

1.Для кращого засвоєння переглянути відео

- https://youtu.be/E3YywxGxaic

- https://youtu.be/FhJcufN4d_M?si=b8kBjGFuP2e-TZYO

- https://youtu.be/jmJ9RSaD_tw

2. Виконати вправи в зошиті № 787, 788, 793 – стор. 197

06.11.2025

Урок №18. Конус та його елементи

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку §21 – стор. 191-196

2. Виконати вправи в зошиті № 780, 782 – стор. 187

04.11.2025

Урок№ 17. Циліндр та його елементи

Домашнє завдання:

1. Повторити основні поняття та формули за темою уроку §20 – стор. 183-185

2. Виконати вправи в зошиті № 745, 748, 762 – стор. 187-189

23.10.2025

Урок №16. Циліндр та його елементи

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку §20 – стор. 183-185

2. Виконати вправи в зошиті № 737, 743 – стор. 187

21.10.2025

Урок№ 15. Тіла обертання

Домашнє завдання:

1. Переглянути навчальне відео https://www.youtube.com/watch?v=l1_GbPuvAtg&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=11
2. З’ясувати історію походження термінів та понять, пов’язаних з тілами обертання. За даними матеріалами підготувати проєкт у вигляді презентації на одну із тем:
- «Тіла обертання і спорт»
- «Тіла обертання в автомобілях»
- «Тіла обертання в господарстві»
- «Тіла обертання в повсякденному житті»

16.10.2025

Урок №14. Контрольна робота № 1 «Многогранники»

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання контрольної роботи

Контрольна робота № 1

«Многогранники»

Варіант 1

(2 бали) 1. Бічне ребро похилої призми дорівнює 15 см і утворює з площиною основи кут 60^◦. Знайдіть висоту призми.

(3 бали) 2. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 7 см і 24 см, а висота – 10 см. Знайдіть:

1) площу діагонального перерізу паралелепіпеда;

2) площу повної поверхні паралелепіпеда.

(2 бали) 3. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, а сторона основи – 4 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

(2 бали) 4. Висота основи правильної трикутної призми дорівнює 2 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми, якщо діагональ бічної грані призми утворює з її бічним ребром кут 30^◦.

(3 бали) 5. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм з гострим кутом 30^◦і площею 9 дм². Площі бічних граней паралелепіпеда дорівнюють 12 см² і 24 см². Знайдіть висоту паралелепіпеда.

Варіант 2

(2 бали) 1. Бічне ребро похилої призми дорівнює $10 см і утворює з площиною основи кут 450 . Знайдіть висоту призми.$

(3 бали) 2. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють $8 см і 15 см, а висота - 5 см. Знайдіть:$

1. площу діагонального перерізу паралелепіпеда;

2. площу повної поверхні паралелепіпед

(2 бали) 3. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює $8 см, а сторона основи - 6 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.$

(2 бали) 4. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює $6 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми, якщо діагональ бічної грані призми утворює з її бічним ребром кут 600 .$

(3 бали) 5. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм з гострим кутом $600 і площею 18 дм 2 . Площі бічних граней паралелепіпеда дорівнюють 15 дм 2 і 21 дм 2 . Знайдіть висоту паралелепіпеда.$

14.10.2025

Урок № 13. Розв’язування задач

Домашнє завдання:

1. Пройдіть тестування https://www.iznotest.info/piramidi-yih-vidi-ta-vlastivosti/

2. Готуємося до контрольної роботи

09.10.2025

Урок № 12. Площа бічної та повної поверхні піраміди

Домашнє завдання:

1. Підручник §18, стор. 159 (повторити формули)

2. Виконайте в зошиті: № 664, 666, 669 – стор. 162-163

07.10.2025

Урок № 11. Площа бічної та повної поверхні піраміди

Домашнє завдання:

1. Підручник §18, стор. 159 (вивчити формули і означення)

2. Виконайте в зошиті: № 658, 660 – стор. 162

3. Пройдіть тестування для закріплення знань про піраміду https://naurok.com.ua/test/piramida-296369.html

02.10.2025

Урок № 10. Площа бічної та повної поверхні призми

Домашнє завдання:

1. Підручник §17, стор. 151 (повторити формули)

2. Виконайте завдання за посиланням:

- https://learningapps.org/view3241121

- https://learningapps.org/10677171

30.09.2025

Урок № 9. Площа бічної та повної поверхні призми

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=7XtWWEnKvUQ&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=5
2. Підручник §17, стор. 151 (повторити формули)
3. Виконайте в зошиті:
1) Відома в усьому світі іграшка кубик Рубіка має ребро завдовжки 5,5 см. Знайдіть площу поверхні кубика Рубіка.
2) Яку площу листа заліза потрібно використати для того, щоб виготовити котел у формі чотирикутної призми з розмірами 50см і 40 см в основі та висотою 80 см?
3) Потрібно пофарбувати стіни кімнати, довжина якої 5 м, ширина 4 м, висота 3 м. У кімнаті є вікно розміром 2х1,5 м та двері розміром 1х2 м. Щоб пофарбувати 1м2 стіни потрібно 250 г фарби . Скільки кг фарби знадобиться для фарбування стін кімнати?

25.09.2025

Урок № 8. Перерізи многогранників

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=kQo5aWejOl4&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=9

2. Виконайте у зошиті

1) Побудувати переріз піраміди площиною, що проходить через точку М на бічному ребрі та має слід з площиною основи – пряму р, що не перетинає сторін основи.

2) Побудувати переріз призми площиною, що проходить через точку М на верхній основі та має слід з нижньою основою – пряму р, яка не перетинає основи призми.

3) Побудувати переріз трикутної піраміди площиною, що проходить через дві точки, що лежать на сторонах основи та точку, взяту на висоті піраміди.

23.09.2025

Урок № 7. Розв'язування задач. Самостійна робота.

Домашнє завдання:

1. Підручник §16, 17, 18 повторити

2. Виконайте завдання самостійної роботи

Самостійна робота

Варіант 1

Початковий рівень (3 бали)

(1 бал) Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, якщо сторона основи дорівнює 5 см, а висота призми — 8 см.
(1 бал) Обчисліть об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри дорівнюють 3 см, 4 см і 5 см.
(1 бал) Скільки граней, ребер і вершин має шестикутна призма?

Достатній рівень (5 балів)

(2 бали) Діагональ бічної грані прямокутного паралелепіпеда дорівнює 10 см і утворює з площиною основи кут 60∘. Висота паралелепіпеда дорівнює 5 см. Знайдіть площу основи.
(3 бали) Основою прямої призми є ромб з діагоналями 6 см і 8 см. Висота призми дорівнює 10 см. Знайдіть об'єм призми.

Високий рівень (4 бали)

(4 бали) Основою похилої призми є правильний трикутник зі стороною a. Бічне ребро призми дорівнює l і утворює з площиною основи кут α. Знайдіть об'єм призми.

Варіант 2

Початковий рівень (3 бали)

(1 бал) Знайдіть площу повної поверхні куба, ребро якого дорівнює 4 см.

2. (1 бал) Обчисліть об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри дорівнюють 4 см, 5 см і 6 см.

3. (1 бал) Скільки граней, ребер і вершин має п'ятикутна призма?

Достатній рівень (5 балів)

(2 бали) Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 13 см, а сторони основи — 3 см і 4 см. Знайдіть висоту паралелепіпеда.
(3 бали) Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з бічною стороною 10 см і основою 12 см. Висота призми дорівнює 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Високий рівень (4 бали)

(4 бали) Основою похилого паралелепіпеда є квадрат зі стороною a. Одне з бічних ребер дорівнює l і утворює зі сторонами основи, що виходять з тієї ж вершини, кути 45∘ і 60∘. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

18.09.2025

Урок № 6. Піраміда. Правильна піраміда.

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=vBYN5MdMbgU&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=7

2. Підручник §18 – с. 159 прочитати, вивчити правила

3. Виконайте у зошиті № 658, 660, 674, 676 с. 162-164

4. Готуємося до самостійної роботи – повторюємо головне про призму, паралелепіпед та піраміду та їх елементи.

16.09.2025

Урок № 5. Розв'язування задач

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео

1) https://www.youtube.com/watch?v=vpBF4sRd9b4&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=4