Дистанційне навчання: Геометрія 11 клас

11.06.2026

Урок № 70. Підсумковий урок

Домашнє завдання:

1. Переглянути навчальне відео: https://www.youtube.com/watch?v=QNrGRHW4Gec

09.06.2026

Урок№ 69. Підсумкова контрольна робота за рік

1. Виконати завдання підсумкової роботи

Підсумкова контрольна робота за рік

Варіант 1

Частина друга

1. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, у якого основа і висота дорівнюють по 8 см. Всі бічні ребра нахилені до основи під кутом 45°. Знайдіть бічне ребро.

2. Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює 36 см². Знайдіть об'єм циліндра.

3. В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю l. Через цю діагональ і вершину верхньої основи призми проведено площину, яка перетинає дві суміжні бічні грані призми по прямих, що утворюють з площиною основи кут β, а з цією діагоналлю кут α . Знайдіть бічну поверхню призми.

Варіант 2

Частина друга

1. Основа піраміди — трикутник зі сторонами 5 см, 5 см і 6 см, а всі двогранні кути при сторонах основи дорівнюють по 60°. Знайдіть довжину висоти піраміди.

2. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює 5/П см². Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

3. У прямокутному паралелепіпеді діагональ дорівнює а і утворює з основою кут β. Кут між діагоналлю основи та її стороною дорівнює α . Знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда.

04.06.2026

Урок № 68. Повторення: Многогранники. Тіла обертання

Домашнє завдання:

1. Розв’язати задачу:

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 10 см і утворює кут 30⁰ з твірною циліндра.

1. Знайдіть радіус основи циліндра.

2. Знайдіть висоту циліндра.

3. Обчисліть об'єм циліндра.

4. Знайдіть площу перерізу циліндра площиною, паралельною його осі, що знаходиться на відстані 2 см від неї

02.06.2026

Урок№ 67. Повторення: Многогранники. Тіла обертання.

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання:

1) Основою правильної чотирикутної піраміди є квадрат зі стороною 6 см. Висота піраміди дорівнює 4 см.

1. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.

2. Обчисліть площу повної поверхні піраміди.

3. Знайдіть об'єм піраміди.

2) У конусі радіус основи дорівнює 5 см, а твірна — 13 см.

1. Знайдіть висоту конуса.

2. Обчисліть площу бічної поверхні конуса.

3. Знайдіть об'єм конуса.

28.05.2026

Урок № 66. Повторення: Відстані та кути у просторі

Домашнє завдання:

1. Виконати вправи на повторення:

1. Між двома паралельними площинами α і β проведено похилу завдовжки 10 см, яка утворює з однією з площин кут 30^∘. Знайди відстань між цими площинами.

2. У правильній трикутній призмі ABCA₁B₁C₁ усі ребра дорівнюють a. Знайди відстань між прямою AA₁ і прямою BC.

26.05.2026

Урок№ 65. Повторення: Відстані та кути у просторі

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання:

1) З вершини A прямокутника ABCD проведено перпендикуляр AM до площини прямокутника. AB=6 см, AD=8 см, AM=5 см. Знайди відстань від точки M до вершини C.

2) Діагоналі прямокутника ABCD перетинаються в точці O. ∠COD=110∘. Знайди кут між діагоналями прямокутника.

3) Основою піраміди є правильний трикутник зі стороною a. Одна з бічних граней перпендикулярна до площини основи, а дві інші утворюють з площиною основи кут 60⁰. Знайди висоту піраміди.

21.05.2026

Урок № 64. Тематична самостійна робота

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання самостійної роботи

Тематична самостійна робота

1. Задано точки A(3;−1;2), B(−2;4;1), C(0;2;−3). Знайдіть координати векторів AB, BC, AC та їх довжини.

2. Знайдіть координати вектора d=2a−3b+c, якщо a(1;0;−1), b(−2;1;3), c(0;−2;4).

3. Знайдіть скалярний добуток векторів p(2;−3;1) і q(−1;2;5). Визначте кут між цими векторами (гострий, прямий чи тупий).

4. При якому значенні m вектори a(m;2;−1) і b(4;−1;3) перпендикулярні?

5. Знайдіть координати точки M, яка є серединою відрізка AB, де A(−4;3;−2) і B(2;−5;4).

6. Складіть рівняння площини, яка проходить через точку K(1;−2;3) і має вектор нормалі n(2;−1;4).

7. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку P(−1;0;2) і має напрямний вектор v(3;1;−2).

8. Дано куб ABCDA1B1C1D1. Запишіть рівняння площини ABC та прямої AA1, якщо A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A1(0;0;a).

19.05.2026

Урок№ 63. Повторення: Прямі та площини у просторі

Домашнє завдання:

І. Для успішного розв'язування задач з теми "Прямі та площини у просторі" необхідно добре знати ряд ключових понять, теорем. Ось основні з них:

І. Основні поняття та аксіоми:

· Основні фігури простору: точка, пряма, площина.

· Аксіоми стереометрії:

o Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, проходить єдина площина.

o Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.

o Якщо дві площини мають спільну точку, то вони мають спільну пряму, яка проходить через цю точку (пряма перетину площин).

· Наслідки з аксіом:

o Через пряму і точку, що не належить їй, проходить єдина площина.

o Через дві прямі, що перетинаються, проходить єдина площина.

ІІ. Взаємне розташування прямих у просторі:

· Прямі, що перетинаються: мають одну спільну точку і лежать в одній площині.

· Паралельні прямі: не мають спільних точок і лежать в одній площині.

· Мимобіжні прямі: не мають спільних точок і не лежать в одній площині.

· Ознака паралельності прямих у просторі: Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні між собою.

ІІІ. Взаємне розташування прямої та площини:

· Пряма належить площині: усі точки прямої належать площині.

· Пряма перетинає площину: має з площиною одну спільну точку (точка перетину).

· Пряма паралельна площині: не має з площиною спільних точок.

· Ознака паралельності прямої та площини: Якщо пряма, яка не лежить у площині, паралельна якій-небудь прямій, що лежить у цій площині, то вона паралельна даній площині.

IV. Взаємне розташування двох площин:

· Площини, що перетинаються: мають спільну пряму (пряма перетину).

· Паралельні площини: не мають спільних точок.

· Ознака паралельності двох площин: Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються, відповідно паралельні двом прямим іншої площини, то ці площини паралельні.

V. Перпендикулярність прямих і площин:

· Перпендикулярні прямі: дві прямі, кут між якими дорівнює 90∘. (Важливо: мимобіжні прямі вважаються перпендикулярними, якщо кут між їхніми паралельними перенесеннями дорівнює 90∘).

· Пряма, перпендикулярна до площини: пряма, яка перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині і проходить через точку перетину даної прямої з площиною.

· Ознака перпендикулярності прямої та площини: Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, що лежать у площині та перетинаються, то вона перпендикулярна до цієї площини.

· Перпендикулярні площини: дві площини, кут між якими дорівнює 90∘.

· Ознака перпендикулярності двох площин: Якщо одна площина проходить через пряму, перпендикулярну до іншої площини, то ці площини перпендикулярні.

VI. Відстані у просторі:

· Відстань від точки до площини: довжина перпендикуляра, опущеного з точки на площину.

· Відстань від точки до прямої: довжина перпендикуляра, опущеного з точки на пряму.

· Відстань між паралельними прямими: відстань від будь-якої точки однієї прямої до іншої прямої.

· Відстань між прямою та паралельною їй площиною: відстань від будь-якої точки прямої до площини.

· Відстань між паралельними площинами: відстань від будь-якої точки однієї площини до іншої площини.

· Відстань між мимобіжними прямими: довжина спільного перпендикуляра до цих прямих.

VII. Кути у просторі:

· Кут між двома прямими: кут між двома прямими, що перетинаються, або кут між однією з прямих і прямою, паралельною іншій та яка перетинає першу.

· Кут між прямою та площиною: кут між прямою та її проєкцією на площину.

· Кут між двома площинами: лінійний кут двогранного кута, утвореного цими площинами (кут між перпендикулярами, проведеними до лінії перетину площин з точки на цій лінії, що лежать у відповідних площинах).

VIII. Методи розв'язування задач:

· Аксіоматичний метод: використання аксіом і теорем для доведення тверджень.

· Геометричні побудови: побудова необхідних елементів (перпендикулярів, проєкцій, лінійних кутів) для знаходження відстаней і кутів.

· Координатний метод: введення системи координат у просторі та використання векторів для розв'язування задач (знаходження відстаней, кутів, рівнянь прямих і площин).

· Векторний метод: використання векторів для опису положення точок, прямих і площин, а також для знаходження кутів і відстаней.

Основні теореми, які варто пам'ятати:

· Теорема про три перпендикуляри.

· Властивості паралельного проектування.

ІІ. Виконати завдання:

1. З точки, віддаленої від площини на 8 см, проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють 10 см і 17 см. Знайдіть проекції цих похилих на площину.

2. Квадрат ABCD зі стороною 6 см і трикутник ABE є рівносторонніми. Площини ABCD і ABE перпендикулярні. Знайдіть відстань від точки E до прямої CD.

3. У кубі ABCDA1B1C1D1 знайдіть кут між:

· прямими AC і A1C1;

· прямою AC1 і площиною ABC;

· площинами ABC і ABB1.

14.05.2026

Урок № 62. Повторення: Координати та вектори на площині та у просторі

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання:

Задача 1. Базовий рівень (Координати та операції над векторами)

Дано точки $A(2; -3; 1)$ і $B(4; 1; -2)$ .

1. Знайдіть координати вектора $AB$ та його модуль (довжину).

2. Знайдіть координати середини відрізка $AB$ .

3. Знайдіть координати вектора $c = 2AB - d$ , якщо $d(1; 0; -5)$ .

Задача 2. Середній рівень (Кут між векторами та перпендикулярність)

Дано вектори $a(x; 2; -1)$ та $b(3; -2; 4)$ .

1. При якому значенні $x$ вектори $a$ та $b$ будуть перпендикулярними?

2. Обчисліть скалярний добуток векторів $a$ та $b$ , якщо $x = 1$ .

3. Знайдіть косинус кута між векторами $a(1; 2; -1)$ та $b(3; -2; 4)$ .

Задача 3. Профільний/складний рівень (Геометричний метод у просторі)

Вершини трикутника розміщені в точках $A(1; 0; 1)$ , $B(2; 2; 1)$ і $C(1; 2; 0)$ .

1. Доведіть, що трикутник $ABC$ є прямокутним.

2. Обчисліть площу цього трикутника за допомогою векторів.

3. Знайдіть координати точки $D$ такої, щоб чотирикутник $ABCD$ був паралелограмом.

12.05.2026

Урок№ 61. Повторення: Координати та вектори на площині та у просторі

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання:

Задача 1. Навігація та переміщення (Вектори на площині)

Квадрокоптер вилетів із точки $A$ , пролетів 4 км на схід, а потім 3 км на північ і приземлився в точці $B$ .

1. Введіть систему координат, прийнявши точку вильоту за початок $O(0; 0)$ . Запишіть координати точки $B$ .

2. Знайдіть координати вектора переміщення $AB$ та його модуль (відстань, яку пролетів би дрон по прямій).

3. Якщо дрон зносить вітром, що описується вектором $w(-0.5; 0.2)$ , якими будуть фактичні координати кінцевої точки маршруту?

Задача 2. Будівництво та дизайн (Координати у просторі)

Під час проектування даху альтанки архітектору потрібно встановити опорну балку. Основа балки закріплена в точці $M(1; 1; 0)$ , а її кінець має з’єднуватися з коником даху в точці $K(3; 3; 2.5)$ (одиниці вимірювання — метри).

1. Обчисліть довжину опорної балки $MK$ .

2. Знайдіть кут нахилу балки до горизонтальної площини (підказка: знайдіть косинус кута між вектором $MK$ та його проекцією на площину $xy$ ).

3. На середині балки потрібно встановити кріплення для ліхтаря. Знайдіть координати цієї точки.

Задача 3. Робота та сили (Скалярний добуток)

Робітник тягне вантажний візок по горизонтальній поверхні, прикладаючи силу $F$ під кутом $600$ до горизонту. Модуль сили $|F| = 50$ Н. Візок перемістився на відстань 10 метрів.

1. Знайдіть координати вектора сили $F$ , якщо напрямок руху збігається з віссю $Ox$ .

2. Обчисліть роботу, виконану робітником, за формулою $A = F *s$ , де $s$ — вектор переміщення (вважайте, що $s$ має координати $(10; 0)$ ).

3. Як зміниться виконана робота при тій самій силі, якщо кут нахилу мотузки збільшиться до $900$ ? (Дайте фізичне та математичне пояснення).

07.05.2026

Урок № 60. Повторення: Подібність фігур

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання:

1) Площі двох подібних многокутників відносяться як 9:25. Знайдіть відношення їх відповідних лінійних розмірів (сторін, висот, діагоналей).

2) Доведіть, що всі кола є подібними між собою. Чому дорівнює коефіцієнт подібності двох кіл?

3) Щоб визначити висоту дерева, учень відійшов від його основи на 15 м і, тримаючи лінійку на відстані 50 см від ока, побачив верхню точку дерева на позначці 30 см лінійки. Яка висота дерева, якщо відстань від землі до очей учня становить 1,6 м? (Вважайте, що дерево і лінійка розташовані вертикально).

05.05.2026

Урок№ 59. Повторення: Подібність фігур

Домашнє завдання:

І. Для успішного розв'язування задач з теми "Подібність фігур" необхідно добре знати ряд ключових понять, теорем та вмінь. Ось основні з них:

1. Означення подібних фігур:

· Подібні многокутники: Два многокутники називаються подібними, якщо їхні відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні. Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом подібності (k).

· Подібні трикутники: Існують три основні ознаки подібності трикутників, які є ключовими для розв'язання багатьох задач:

o За трьома сторонами: Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.

o За двома сторонами та кутом між ними: Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника, а кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники подібні.

o За двома кутами: Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.

2. Властивості подібних фігур:

· Відношення відповідних лінійних елементів: У подібних фігур відношення будь-яких відповідних лінійних елементів (сторін, висот, медіан, бісектрис, радіусів вписаних та описаних кіл, периметрів тощо) дорівнює коефіцієнту подібності (k).

· Відношення площ подібних фігур: Відношення площ двох подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності (k2).

· Відношення об'ємів подібних тіл: Відношення об'ємів двох подібних тіл дорівнює кубу коефіцієнта подібності (k3).

3. Застосування подібності в геометрії:

· Теорема Фалеса та її узагальнення (теорема про пропорційні відрізки): Паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають на них пропорційні відрізки. Це важливий інструмент для знаходження невідомих довжин відрізків.

· Подібність прямокутних трикутників: Висота, проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника, ділить його на два подібні прямокутні трикутники, кожен з яких подібний до вихідного трикутника. З цього випливають важливі співвідношення між сторонами та висотою (середнє геометричне).

o h_c²=a_c⋅b_c (квадрат висоти дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу)

o a²=c⋅a_c (квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи на проекцію цього катета)

o b²=c⋅b_c (квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи на проекцію цього катета)

· Подібність у колі:

o Пропорційність відрізків хорд, що перетинаються.

o Пропорційність відрізка січної та її зовнішньої частини.

o Пропорційність дотичної та січної, проведених з однієї точки поза колом.

ІІ. Виконати завдання:

1. Два трикутники ABC і A₁B₁C₁ подібні. Сторони AB і A₁B₁ є відповідними. Знайдіть довжину сторони A₁B₁, якщо AB=12 см, A₁C₁=15 см, AC=18 см, а периметр трикутника ABC дорівнює 45 см.

2. Висота, проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. Знайдіть довжину цієї висоти та площу трикутника.

3. У прямокутній трапеції основи дорівнюють 6 см і 10 см, а висота – 8 см. Знайдіть довжину діагоналей трапеції.

30.04.2026

Урок № 58. Повторення: Чотирикутники. Многокутники. Площа многокутників.

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання:

1) У квадрат вписано прямокутник так, що на кожній стороні квадрата лежить одна з вершин прямокутника, а сторони прямокутника паралельні діагоналям квадрата. Знайдіть периметр прямокутника, якщо одна з його сторін у два рази менша за іншу, а діагональ квадрата дорівнює 12 см.

2) Знайдіть площу ромба зі стороною 6 см і тупим кутом 120⁰.

28.04.2026

Урок№ 57. Повторення: Чотирикутники. Многокутники. Площа многокутників.

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання:

1) Знайдіть площу паралелограма, одна з висот якого дорівнює 5 см, а сторона, до якої проведена ця висота, - 8 см.

2) Обчисліть суму кутів опуклого 15-кутника.

3) Знайдіть периметр рівнобічної трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 25 см, а бічна сторона - 15 см.

23.04.2026

Урок № 56. Повторення: Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості.

Трикутник. Коло. Круг.

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання:

1) До кола з центром у точці O проведено дотичну AB (точка B - точка дотику). Точка C належить колу, і ∠BOC=70∘. Знайдіть кут ∠ABO.

2) Хорда кола завдовжки 8 см стягує дугу, градусна міра якої дорівнює 60^∘. Знайдіть радіус кола.

3) У прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см вписано коло. Знайдіть радіус цього кола.

4) Навколо кола описано рівнобічну трапецію, менша основа якої дорівнює 6 см, а бічна сторона - 8 см. Знайдіть більшу основу трапеції.

5) У трикутнику ABC відомо, що AB=5 см, BC=8 см, а ∠B=60∘. Знайдіть довжину сторони AC.

6) На сторонах кута з вершиною в точці O відкладено точки A і B так, що OA=OB=10 см. Коло з центром у точці A проходить через точку O. Знайдіть радіус кола, яке дотикається до обох сторін кута та до даного кола.

21.04.2026

Урок№ 55. Повторення: Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості.

Трикутник. Коло. Круг.

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання:

1) На площині задано точки A(−2;3) та B(4;−1). Знайдіть довжину відрізка AB та координати його середини.

2) Прямі a і b перетинаються під кутом 60∘. Точка M лежить на прямій a на відстані 5 см від точки перетину прямих. Знайдіть відстань від точки M до прямої b.

3) Один із внутрішніх кутів трикутника дорівнює 110∘, а два інших відносяться як 2:3. Знайдіть менший з цих двох кутів.

4) У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 10 см, а основа - 12 см. Знайдіть площу цього трикутника.

5) Висота рівностороннього трикутника дорівнює 33 см. Знайдіть сторону цього трикутника та його площу.

6) Два кола мають спільний центр. Радіус більшого кола дорівнює 8 см, а радіус меншого - 5 см. Знайдіть площу кільця, утвореного цими колами.

09.04.2026

Урок № 54. Контрольна робота № 3 з теми «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл»

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання контрольної роботи

Контрольна робота № 3

з теми «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл»

07.04.2026

Урок№ 53. Розв’язування задач

Домашнє завдання:

1. Розв’язати задачі:

1) Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 3 см і 6 см, а твірна — 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.

2) Деталь складається з циліндра і конуса, що мають спільну основу. Висота циліндра 10 см, радіус основи 5 см, а твірна конуса 13 см. Обчисліть площу повної поверхні деталі.

2. Готуємося до контрольної роботи.

02.04.2026

Урок № 52. Розв’язування задач

Домашнє завдання:

1. Виконати вправи:

1. Кулю радіуса 15 см перетнули площиною. Площа утвореного перерізу дорівнює 81π см² . Знайдіть відстань від центра кулі, до перерізу.

2. Довжина лінії перерізу кулі площиною дорівнює 24 π . Обчисліть об'єм кулі, якщо переріз знаходиться на відстані 9 см від центра кулі.

3. Куля дотикається до всіх сторін прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 6 і 8 см. Якщо відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 4√6 см, то радіус кулі дорівнює…

31.03.2026

Урок№ 51. Площі поверхонь тіл обертання

Домашнє завдання:

1. Виконати вправи:

1) Необхідно пофарбувати стіни гаража, який має форму прямокутного

паралелепіпеда з вимірами 7 м, 4 м, 3 м. Враховуючи, що на 1 м²

треба витратити 0,5 л фарби і що трилітрова банка фарби коштує 120 грн,

обчисліть скільки фарби необхідно купити й скільки витратити грошей на цю покупку.

2) Дах будинку має форму сфери радіусом 4 м, шпиль купола має форму конуса з радіусом 2,2м і твірною 1 м. Обчислити вартість покриття даху і шпиля, якщо для покриття даху необхідний матеріал 1м² якого становить 50 грн., а для покриття шпилю матеріал 1 м² якого становить 30 грн.

26.03.2026

Урок № 50. Площі поверхонь тіл обертання

Домашнє завдання:

1. Опрацювати теоретичний матеріал:

· https://youtu.be/Vgd8-StrxN8?si=3HpOEedNEjg3EAPr

· https://youtu.be/cLFpK-IubN8?si=FysAWRj147V_Pguj

2. Виконати вправи:

1) Площа осьового перерізу циліндра становить 5 м². Знайдіть площу бічної поверхні циліндра. Осьовий переріз циліндра – квадрат.

2) Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо площа основи дорівнює 4 см².

3) Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо його радіус дорівнює 2 см, а твірна – 3 см.

4) Знайдіть площу поверхні конуса, радіус основи якого дорівнює 3 см, а висота – 4 см.

24.03.2026

Урок№ 49. Об’єми тіл обертання. Об’єм кулі.

Домашнє завдання:

1. Виконати вправи: № 9970, 972, 974 – стор. 228

19.03.2026

Урок № 48. Об’єми тіл обертання. Об’єм кулі.

Домашнє завдання:

1. Опрацювати – §25, стор. 222

2. Виконати вправи: № 948, 959, 968 – стор. 226-228

17.03.2026

Урок№ 47. Розв’язування задач

Домашнє завдання:

1. Розв’язати задачі:

1. Прямокутний трикутник з гіпотенузою 20 см і гострим кутом 30⁰ обертається навколо більшого катета. Знайти об’єм тіла обертання.

2. Основа піраміди – рівнобедрений трикутник із сторонами 5см, 5 см і 6 см. Всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 45⁰ . Знайти об’єм піраміди.

12.03.2026

Урок № 46. Розв’язування задач

Домашнє завдання:

1. Виконати вправи:

1) Прямокутник зі сторонами a і b (a>b) обертається навколо більшої сторони. Визначити об'єм тіла обертання.

2) Відро циліндричної форми вміщує 10 л води. Іграшкове відро має розміри в 10 разів менші. Скільки літрів води вміщує іграшкове відро?

10.03.2026

Урок№ 45. Об’єми тіл обертання. Об’єм циліндра.

Домашнє завдання:

1. Розв’язати задачі:

1) Скільки повних порцій супу міститься в каструлі, яка має форму циліндра, висота якого 40 см, а діаметр 0,3 м. Відомо, що одна порція містить 0,25 л супу.

2) Криниця має форму циліндра, діаметр основи якого дорівнює 1,2 м, а глибина – 3 м. Вона наповнена водою на 2/3 глибини. Обчислити з точністю до 0,01 м³ об'єм води у криниці.

05.03.2026

Урок № 44. Об’єми тіл обертання. Об’єм циліндра.

Домашнє завдання:

1. Переглянути навчальне відео з освітного порталу Всеукраїнська школа онлайн https://youtu.be/j7xq52Vjv14?si=8LqNeszMGxDDCvbj (формули, приклади задач)

2. Виконати вправи:

1. Заповніть пропуски:

• Твірними циліндра називаються ... які сполучають відповідні точки ... кіл основи;

• Твірні циліндра ... і ...;

• Поверхня циліндра складається із ... і ...;

• Радіус циліндра – це радіус ...;

• Висотою циліндра називається відстань між …

2. Знайдіть об'єм тіла, утвореного при обертанні квадрата навколо його сторони, яка дорівнює а см.

3. Обчислити об’єм циліндра висотою 8 см і з радіусом основи 5 см.

4. А зараз уявіть, що ви не просто учні, ви – архітектори-будівельники. У найкоротший термін ви маєте, застосувавши на практиці знання про просторові тіла та їх об’єми, спроектувати басейн:

- або у формі циліндра з радіусом основи 10 м та висотою 3 м,

- або у формі правильної чотирикутної призми зі стороною основи 10 м та висотою 3 м. Обґрунтуйте свій вибір (письмово) і скажіть в чому переваги вашого вибору.

03.03.2026

Урок№ 43. Об’єми тіл обертання. Об’єм конуса.

Домашнє завдання:

1. В рамках підготовки до НМТ пройдіть тестування:

- https://naurok.com.ua/test/ob-em-konusa-40383.html

26.02.2026

Урок № 42. Об’єми тіл обертання. Об’єм конуса.

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні правила за темою уроку – §21, стор. 191

2. Переглянути навчальне відео з освітного порталу Всеукраїнська школа онлайн https://youtu.be/PBYkdiyH5e4?si=G65F8_8EF7Jo36Ti (формули, приклади задач)

3. Розв’язати задачі:

1. Бічне ребро прямої призми дорівнює 8 см, а в основі лежить прямокутний

трикутник з гіпотенузою 10 см і катетом 8 см.

Знайдіть:

- довжину третього ребра основи;

- площу основи;

- радіус кола, описаного навколо основи призми;

- площу бічної поверхні призми;

- площу повної поверхні призми;

- обʼєм призми.

2. Висота конуса дорівнює 5 см, а площа його основи—36 см , Знайдіть об'єм конуса.

3. Об'єм конуса з висотою 4 см дорівнює 12 см . Знайдіть радіус основи конуса.

24.02.2026

Урок№ 41. Основні властивості об’ємів. Тематична самостійна робота.

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання тематичної самостійної роботи.

Тематична самостійна робота

Варіант 1

1. Дано два прямокутні паралелепіпеди: ребра одного рівні 185, 185 і 37 ; а ребра іншого дорівнюють 185 , 37 і 37 . У скільки разів об'єм першого паралелепіпеда більший за другий.

(1б.)

2. Два ребра прямокутного паралелепіпеда, які виходять з однієї вершини дорівнюються 2см і 3см. Об’єм паралелепіпеда дорівнює 36см³. Знайти діагональ паралелепіпеда. (2б.)

3. Основа прямого паралелепіпеда – ромб з периметром 20 см, діагоналі якого відносяться як 3:4. Об'єм паралелепіпеда дорівнює об'єму куба з ребром 6 см. Знайдіть висоту паралелепіпеда. (2б)

4. У прямій трикутній призмі АВСА1В1С 1: ∠АСВ дорівнює 90°, ∠ВАС дорівнює 30°, АВ дорівнює 4 см, СВ = ВВ1. Знайти об'єм призми. (2б.)

5. У правильній трикутній піраміді бічні ребра утворюють з площиною основи кути по 30◦. Знайдіть об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює 2 см. (2б.)
	.
6. Основою прямої призми АВСDА1В1С1𝐷1 є ромб АВСD. Відомо, що ∠ВАD дорівнює α, АС дорівнює d. Через пряму ВD і точку С1 проведено площину, яка утворює з площиною основи ∠β. Знайдіть об’єм призми. (3б.)


		Варіант 2

1. Дано два прямокутні паралелепіпеди: ребра одного рівні 120, 80 і 40 ; а ребра іншого дорівнюють 120 , 40 і 40 . У скільки разів об'єм першого

паралелепіпеда більший ніж другий? (1б.)

2. Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 4 см і 5 см. Об’єм паралелепіпеда дорівнює 100 см³. Знайдіть довжину діагоналі паралелепіпеда. (2 б.)

3. Основа прямого паралелепіпеда — ромб з периметром 24 см, діагоналі якого відносяться як 5:12. Об’єм паралелепіпеда дорівнює об’єму куба з ребром 8 см. Знайдіть висоту паралелепіпеда. (2б.)

4. У прямій трикутній призмі ABC𝐴1 𝐵1 𝐶1:∠АСВ дорівнює 90°, ∠ВАС = 30°, АВ = 4 см, СВ = ВВ1. Знайти об'єм призми. (2б)

5. У правильній трикутній піраміді бічні грані утворюють з площиною основи кути по 60◦. Знайдіть об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює 6 см.

(2б.)

6. Основою прямої призми KLMN𝐾1𝐿1𝑀1𝑁1 є ромб KLMN. Відомо, що ∠LКN=α, діагональ KM=m. Через пряму LN і точку 𝑀1 проведено площину, яка утворює з площиною основи кут β. Знайти об’єм призми.

19.02.2026

Урок № 40. Об’єми тіл. Об’єм піраміди.

Домашнє завдання:

1. Виконати вправи: № 951, 956 – стор. 226-227

17.02.2026

Урок№ 39. Об’єми тіл. Об’єм піраміди.

Домашнє завдання:

1. Вивчити формули – стор. 222

2. Виконати вправи: № 940, 941, 954 – стор. 226-227

12.02.2026

Урок № 38. Розв’язування задач

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання:

https://naurok.com.ua/test/ob-em-prizmi-i-paralelepipeda-2641870.html

10.02.2026

Урок№ 37. Розв’язування задач

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання

· https://zno.osvita.ua/mathematics/tag-mnogogranniki/

· https://naurok.com.ua/test/ob-em-prizmi-ta-paralelepipeda-28397.html

05.02.2026

Урок № 36. Об’єми тіл. Об’єм паралелепіпеда.

Домашнє завдання:

1. Розв’язати задачі:

03.02.2026

Урок№ 35. Об’єми тіл. Об’єм паралелепіпеда.

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні формули за темою уроку https://youtu.be/NEynukABqQ?si=k2Wi_q7XYld_iHG0

2. Розв’язати задачі:

1) Площі граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють S₁, S₂, S₃. Доведіть, що V =

2) ЗНО 2020. Завдання 34. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 через сторону AD нижньої основи та середину ребра B1C1 проведено площину γ. Висота паралелепіпеда дорівнює 18, грань CC1D1D є квадратом. Діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут α.

1. Побудуйте переріз паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною γ.

2. Укажіть вид перерізу та обґрунтуйте свій висновок.

3. Визначте площу перерізу.

29.01.2026

Урок № 34. Об’єм тіл. Об’єм призми.

Домашнє завдання:

1. Повторити основні формули за темою уроку – §24, стор. 215-217

2. Розв’язати задачі: № 913, 922 – стор. 220

27.01.2026

Урок№ 33. Об’єм тіл. Об’єм призми.

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку – §24, стор. 215-217

2. Перевірте себе, давши відповіді на запитання 1-6 (усно) – стор. 217

3. Розв’язати задачі: № 906, 923 – стор. 219-220

25.12.2025

Урок № 32.

Підсумковий урок за І семестр

Домашнє завдання:

Пропоную вибрати теми проєктів з математики, які передбачають виконання дослідницької діяльності з алгебри та геометрії та результати роботи представити на першому уроці в ІІ семестрі.

1. Алгоритми вилучення кореня n-го ступеня.

2. Алгоритми вирішення показових рівнянь і нерівностей.

3. Геометричні форми в мистецтві.

4. Загадковий світ фракталів

5. Застосування показової та логарифмічної функцій в економіці.

6. Логарифмічна функція і її застосування в житті людини.

7. Магічний квадрат

8. Математика в архітектурі. Платонові тіла. Симетрія і гармонія навколишнього світу.

9. Математика на шахівниці.

10. Математична логіка та її досягнення.

11. Математичні міркування і докази в математиці.

23.12.2025

Урок№ 31. Розв’язування задач. Тематична самостійна робота.

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання самостійної роботи

Тематична самостійна робота

з теми «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл»

Варіант 1

1. Основа піраміди - прямокутник. Сторони прямокутника дорівнюють

7 і 11 см. Висота піраміди дорівнює 9 см. Обчисліть об'єм піраміди.

2. Діаметр кулі дорівнює 6 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

3. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, висота і діаметр основи якого

дорівнюють відповідно 8 см і 12 см.

4. Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут 60°.

Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо довжина діаметра основи

дорівнює 18см.

5. Основа прямої призми - прямокутний трикутник з гіпотенузою 8 см і кутом 30°.

Об’єм призми дорівнює 48/3 см³. Знайдіть площу повної поверхні призми.

Примітка: Завдання 1, 2, 3 оцінюються по 2 бала, 4, 5 по 3 бала.

Варіант 2

1. Основа піраміди - прямокутник. Сторони прямокутника дорівнюють

12 і 10 см. Висота піраміди дорівнює 8 см. Обчисліть об'єм піраміди.

2. Діаметр кулі дорівнює 8 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

3. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, висота і діаметр основи якого

дорівнюють відповідно 6 см і 16 см.

4. Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут 30°.

Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо довжина діаметра основи

дорівнює 12 см.

5. Основа прямої призми - прямокутний трикутник з катетом 6 см і гострим

кутом 45°. Об’єм призми дорівнює 108 см³. Знайдіть площу повної поверхні призми.

Примітка: Завдання 1, 2, 3 оцінюються по 2 бала, 4, 5 по 3 бала.

18.12.2025

Урок № 30. Об’єм піраміди. Основні властивості об’ємів.

Домашнє завдання:

1. Розв’язати задачі: № 940, 941 – стор. 226

16.12.2025

Урок№ 29. Об’єм піраміди. Основні властивості об’ємів.

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку https://www.miyklas.com.ua/p/geometria/11-klas/ob-yemi-til-15472/ob-yem-pokhiloyi-prizmi-piramidi-i-konusa-15477/re-7ee06c42-93bc-40b3-abbe-75f3e2b38524

2. Розв’язати задачі:

1) Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45⁰. Знайти об’єм піраміди.

2) В основі піраміди лежить квадрат. Дві бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а дві інші – нахилені до неї під кутом 30⁰. Знайти об’єм піраміди, якщо середнє за довжиною бічне ребро дорівнює 8 см.

3) Основою піраміди є трикутник зі сторонами 5 см, 6 см, 8 см. Усі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60⁰. Знайти об’єм піраміди.

11.12.2025

Урок № 28. Об’єм тіл. Основні властивості об’ємів.

Домашнє завдання:

1. Виконати вправи:

- https://learningapps.org/1957659

- https://learningapps.org/10605429

09.12.2025

Урок№ 27. Об’єм тіл. Основні властивості об’ємів.

Домашнє завдання:

1. Опрацювати матеріал навчального відео https://youtu.be/ki_Cyp1IyzY

2. Виконати вправи:

- https://learningapps.org/view9458715

- https://learningapps.org/3477140

- https://learningapps.org/14873328

04.12.2025

Урок № 26. Контрольна робота № 2 «Тіла обертання»

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання контрольної роботи

Контрольна робота № 2 «Тіла обертання»

І варіант

№ 1 - №6 (по 1 балу), №7 - № 10 (по 1,5 бала)

1. Радіус конуса – 3 см, твірна – 5 см. Висота конуса дорівнює...

2. Конус – це тіло обертання:

а) прямокутника навколо його сторони;

б) рівнобедреного трикутника навколо його сторони;

в) прямокутного трикутника навколо його гіпотенузи;

г) прямокутного трикутника навколо його катета.

3. Формула площі повної поверхні циліндра...

4. Відстань між рівними й паралельними між собою перерізами кулі дорівнює 6 см. Радіус кулі дорівнює 5 см. Чому дорівнює площа кожного з перерізів?

5. Обчисліть радіус кулі, якщо площа перерізу кулі площиною, що проходить через центр кулі, дорівнює .

6. Прямокутник зі сторонами 3 см і 5 см обертається навколо більшої сторони. Знайдіть діаметр утвореного циліндра.

7. Радіус основи циліндра 2 м, висота – 3 м. Знайдіть діагональ та площу осьового перерізу.

8. Знайдіть площу основи конуса, твірна якого дорівнює 12 см, а площа бічної поверхні – 504см².

9. Висота циліндра дорівнює 10 см. У верхній основі циліндра проведено хорду завдовжки 24 см, яка розміщена на відстані 5 см від центра цієї основи.

1) Обчисліть радіус циліндра.

2) Обчисліть площу осьового перерізу циліндра.

10. Сторони трикутника 13 см, 14 см, 15см. Знайдіть радіус кулі, яка дотикається до всіх сторін трикутника, якщо відомо, що відстань від площини трикутника до центра кулі дорівнює 3 см.

Контрольна робота № 2 «Тіла обертання»

ІІ варіант

№ 1 - №6 (по 1 балу), №7 - № 10 (по 1,5 бала)

1. Висота конуса дорівнює 3 см, радіус – 4 см. Твірна конуса дорівнює...

2. Циліндр – це тіло обертання:

а) прямокутника навколо його діагоналі;

б) прямокутника навколо його сторони;

в) прямокутного трикутника навколо його катета;

г) трикутника навколо його сторони.

3. Формула площі повної поверхні конуса...

4. Площа кожного з двох паралельних між собою перерізів кулі дорівнює . Діаметр кулі дорівнює 10 см. Чому дорівнює відстань між перерізами?

5. Радіус кулі дорівнює 6 см. Чому дорівнює площа перерізу кулі, який проходить через її центр?

6. Прямокутник зі сторонами 4 см і 5 см обертається навколо меншої сторони. Знайдіть діаметр утвореного циліндра.

7. Діаметр основи конуса дорівнює 10 см, Знайдіть висоту конуса, якщо площа повної поверхні дорівнює 90 см².

8. Осьовий переріз циліндра – квадрат, площа якого 144 см². Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

9. Висота циліндра дорівнює 6 см. У нижній основі циліндра проведено хорду завдовжки 8 см, яка розміщена на відстані 3 см від центра цієї основи.

1) Обчисліть радіус циліндра.

2) Обчисліть площу осьового перерізу циліндра.

10. Вершини трикутника лежать на сфері радіуса 13 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини трикутника , якщо сторони трикутника дорівнюють 6 см, 8 см, 10 см.

02.12.2025

Урок№ 25. Розв’язування задач

Домашнє завдання:

1. Виконати задачі № 1-3 (варіант 1) – стор. 207

2. Готуємося до контрольної роботи

27.11.2025

Урок № 24. Переріз кулі площиною

Домашнє завдання:

1. Виконати вправи в зошиті № 838, 846 – стор. 205-206

25.11.2025

Урок№ 23. Куля та сфера

Домашнє завдання:

1. Повторити основні поняття за темою уроку §22 – стор. 199

2. Виконати вправи в зошиті № 822, 830, 832 – стор. 204-205

20.11.2025

Урок № 22. Куля та сфера

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку §22 – стор. 199

2. Виконати вправи в зошиті № 815, 818 – стор. 204

18.11.2025

Урок№ 21. Розв’язування задач. Самостійна робота.

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання самостійної роботи

Самостійна робота «Циліндр і конус»

1. (2 бали) Означення конуса. Побудувати тіло і його елементи

2. (4 бали) У циліндрі на відстані 3 см від осі й паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 17 см. Знайдіть радіус (у см) циліндра, якщо його висота дорівнює 15 см.

3. (3 бали) Твірна конуса l і утворює з площиною основи кут α. Знайдіть радіус конуса.

4. (3 бали) Радіус основи конуса дорівнює 6 см, висота – 8 см. Знайдіть твірну конуса.

13.11.2025

Урок №20. Перерізи циліндра і конуса

Домашнє завдання:

1. Виконати вправи в зошиті № 794, 799, 803 – стор. 197-198

11.11.2025

Урок№ 19. Перерізи циліндра і конуса

Домашнє завдання:

1.Для кращого засвоєння переглянути відео

- https://youtu.be/E3YywxGxaic

- https://youtu.be/FhJcufN4d_M?si=b8kBjGFuP2e-TZYO

- https://youtu.be/jmJ9RSaD_tw

2. Виконати вправи в зошиті № 787, 788, 793 – стор. 197

06.11.2025

Урок №18. Конус та його елементи

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку §21 – стор. 191-196

2. Виконати вправи в зошиті № 780, 782 – стор. 187

04.11.2025

Урок№ 17. Циліндр та його елементи

Домашнє завдання:

1. Повторити основні поняття та формули за темою уроку §20 – стор. 183-185

2. Виконати вправи в зошиті № 745, 748, 762 – стор. 187-189

23.10.2025

Урок №16. Циліндр та його елементи

Домашнє завдання:

1. Вивчити основні поняття за темою уроку §20 – стор. 183-185

2. Виконати вправи в зошиті № 737, 743 – стор. 187

21.10.2025

Урок№ 15. Тіла обертання

Домашнє завдання:

1. Переглянути навчальне відео https://www.youtube.com/watch?v=l1_GbPuvAtg&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=11
2. З’ясувати історію походження термінів та понять, пов’язаних з тілами обертання. За даними матеріалами підготувати проєкт у вигляді презентації на одну із тем:
- «Тіла обертання і спорт»
- «Тіла обертання в автомобілях»
- «Тіла обертання в господарстві»
- «Тіла обертання в повсякденному житті»

16.10.2025

Урок №14. Контрольна робота № 1 «Многогранники»

Домашнє завдання:

1. Виконати завдання контрольної роботи

Контрольна робота № 1

«Многогранники»

Варіант 1

(2 бали) 1. Бічне ребро похилої призми дорівнює 15 см і утворює з площиною основи кут 60^◦. Знайдіть висоту призми.

(3 бали) 2. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 7 см і 24 см, а висота – 10 см. Знайдіть:

1) площу діагонального перерізу паралелепіпеда;

2) площу повної поверхні паралелепіпеда.

(2 бали) 3. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, а сторона основи – 4 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

(2 бали) 4. Висота основи правильної трикутної призми дорівнює 2 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми, якщо діагональ бічної грані призми утворює з її бічним ребром кут 30^◦.

(3 бали) 5. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм з гострим кутом 30^◦і площею 9 дм². Площі бічних граней паралелепіпеда дорівнюють 12 см² і 24 см². Знайдіть висоту паралелепіпеда.

Варіант 2

(2 бали) 1. Бічне ребро похилої призми дорівнює $10 см і утворює з площиною основи кут 450 . Знайдіть висоту призми.$

(3 бали) 2. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють $8 см і 15 см, а висота - 5 см. Знайдіть:$

1. площу діагонального перерізу паралелепіпеда;

2. площу повної поверхні паралелепіпед

(2 бали) 3. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює $8 см, а сторона основи - 6 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.$

(2 бали) 4. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює $6 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми, якщо діагональ бічної грані призми утворює з її бічним ребром кут 600 .$

(3 бали) 5. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм з гострим кутом $600 і площею 18 дм 2 . Площі бічних граней паралелепіпеда дорівнюють 15 дм 2 і 21 дм 2 . Знайдіть висоту паралелепіпеда.$

14.10.2025

Урок № 13. Розв’язування задач

Домашнє завдання:

1. Пройдіть тестування https://www.iznotest.info/piramidi-yih-vidi-ta-vlastivosti/

2. Готуємося до контрольної роботи

09.10.2025

Урок № 12. Площа бічної та повної поверхні піраміди

Домашнє завдання:

1. Підручник §18, стор. 159 (повторити формули)

2. Виконайте в зошиті: № 664, 666, 669 – стор. 162-163

07.10.2025

Урок № 11. Площа бічної та повної поверхні піраміди

Домашнє завдання:

1. Підручник §18, стор. 159 (вивчити формули і означення)

2. Виконайте в зошиті: № 658, 660 – стор. 162

3. Пройдіть тестування для закріплення знань про піраміду https://naurok.com.ua/test/piramida-296369.html

02.10.2025

Урок № 10. Площа бічної та повної поверхні призми

Домашнє завдання:

1. Підручник §17, стор. 151 (повторити формули)

2. Виконайте завдання за посиланням:

- https://learningapps.org/view3241121

- https://learningapps.org/10677171

30.09.2025

Урок № 9. Площа бічної та повної поверхні призми

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=7XtWWEnKvUQ&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=5
2. Підручник §17, стор. 151 (повторити формули)
3. Виконайте в зошиті:
1) Відома в усьому світі іграшка кубик Рубіка має ребро завдовжки 5,5 см. Знайдіть площу поверхні кубика Рубіка.
2) Яку площу листа заліза потрібно використати для того, щоб виготовити котел у формі чотирикутної призми з розмірами 50см і 40 см в основі та висотою 80 см?
3) Потрібно пофарбувати стіни кімнати, довжина якої 5 м, ширина 4 м, висота 3 м. У кімнаті є вікно розміром 2х1,5 м та двері розміром 1х2 м. Щоб пофарбувати 1м2 стіни потрібно 250 г фарби . Скільки кг фарби знадобиться для фарбування стін кімнати?

25.09.2025

Урок № 8. Перерізи многогранників

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=kQo5aWejOl4&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=9

2. Виконайте у зошиті

1) Побудувати переріз піраміди площиною, що проходить через точку М на бічному ребрі та має слід з площиною основи – пряму р, що не перетинає сторін основи.

2) Побудувати переріз призми площиною, що проходить через точку М на верхній основі та має слід з нижньою основою – пряму р, яка не перетинає основи призми.

3) Побудувати переріз трикутної піраміди площиною, що проходить через дві точки, що лежать на сторонах основи та точку, взяту на висоті піраміди.

23.09.2025

Урок № 7. Розв'язування задач. Самостійна робота.

Домашнє завдання:

1. Підручник §16, 17, 18 повторити

2. Виконайте завдання самостійної роботи

Самостійна робота

Варіант 1

Початковий рівень (3 бали)

(1 бал) Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, якщо сторона основи дорівнює 5 см, а висота призми — 8 см.
(1 бал) Обчисліть об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри дорівнюють 3 см, 4 см і 5 см.
(1 бал) Скільки граней, ребер і вершин має шестикутна призма?

Достатній рівень (5 балів)

(2 бали) Діагональ бічної грані прямокутного паралелепіпеда дорівнює 10 см і утворює з площиною основи кут 60∘. Висота паралелепіпеда дорівнює 5 см. Знайдіть площу основи.
(3 бали) Основою прямої призми є ромб з діагоналями 6 см і 8 см. Висота призми дорівнює 10 см. Знайдіть об'єм призми.

Високий рівень (4 бали)

(4 бали) Основою похилої призми є правильний трикутник зі стороною a. Бічне ребро призми дорівнює l і утворює з площиною основи кут α. Знайдіть об'єм призми.

Варіант 2

Початковий рівень (3 бали)

(1 бал) Знайдіть площу повної поверхні куба, ребро якого дорівнює 4 см.

2. (1 бал) Обчисліть об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри дорівнюють 4 см, 5 см і 6 см.

3. (1 бал) Скільки граней, ребер і вершин має п'ятикутна призма?

Достатній рівень (5 балів)

(2 бали) Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 13 см, а сторони основи — 3 см і 4 см. Знайдіть висоту паралелепіпеда.
(3 бали) Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з бічною стороною 10 см і основою 12 см. Висота призми дорівнює 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Високий рівень (4 бали)

(4 бали) Основою похилого паралелепіпеда є квадрат зі стороною a. Одне з бічних ребер дорівнює l і утворює зі сторонами основи, що виходять з тієї ж вершини, кути 45∘ і 60∘. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

18.09.2025

Урок № 6. Піраміда. Правильна піраміда.

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=vBYN5MdMbgU&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=7

2. Підручник §18 – с. 159 прочитати, вивчити правила

3. Виконайте у зошиті № 658, 660, 674, 676 с. 162-164

4. Готуємося до самостійної роботи – повторюємо головне про призму, паралелепіпед та піраміду та їх елементи.

16.09.2025

Урок № 5. Розв'язування задач

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео

1) https://www.youtube.com/watch?v=vpBF4sRd9b4&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=4

2) https://www.youtube.com/watch?v=h61mYfXbwSw&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=6

2. Підручник §17, с. 152-153 повторити

3. Виконайте у зошиті № 644, 645 – стор. 157-158

4. Дати письмові відповіді на контрольні запитання № 7-10 – стор. 153

11.09.2025

Урок №4. Паралелепіпед

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=h61mYfXbwSw&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=6

2. Підручник §17, с. 152-153 прочитати, вивчити правила

3. Виконайте у зошиті № 636, 637, 643 – стор. 157

09.09.2025

Урок№3 Призма. Пряма і правильна призма.

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=h61mYfXbwSw&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=6

2. Підручник Розділ 4, §17 – стор. 149 (повторити означення та правила)

3. Виконайте у зошиті № 617, 631 – стор. 155-156

04.09.2025

Урок №2. Призма. Пряма і правильна призма.

1. Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=vpBF4sRd9b4&list=PLeb-UxVXmUb7kuOBwJcKs4oPaLQoTfl_a&index=4

2. Підручник Розділ 4, §17 – стор. 149 (прочитати, вивчити означення та правила)

3. Виконайте у зошиті № 612, 613, 640 – стор. 155-157

02.09.2025

Урок№1 Многогранник та його елементи

Домашнє завдання:

1. Перегляньте відео

· https://www.youtube.com/watch?v=Bew5dav-Ny4

· https://www.youtube.com/watch?v=Djk_-ifiyjs

2. Опрацювати підручник §16, стор. 137-138

3. Виконайте у зошиті №572, 574, 579 – стор. 145-146

Дистанційне навчання

Страницы

Геометрія 11 клас

Задача 1. Навігація та переміщення (Вектори на площині)

Квадрокоптер вилетів із точки $A$ , пролетів 4 км на схід, а потім 3 км на північ і приземлився в точці $B$ .

Задача 2. Будівництво та дизайн (Координати у просторі)

Задача 3. Робота та сили (Скалярний добуток)

Немає коментарів:

Дописати коментар

Страницы

Геометрія 11 клас

Задача 1. Навігація та переміщення (Вектори на площині)

Квадрокоптер вилетів із точки A, пролетів 4 км на схід, а потім 3 км на північ і приземлився в точці B.

Задача 2. Будівництво та дизайн (Координати у просторі)

Задача 3. Робота та сили (Скалярний добуток)

Робітник тягне вантажний візок по горизонтальній поверхні, прикладаючи силу F під кутом 600 до горизонту. Модуль сили |F| = 50Н. Візок перемістився на відстань 10 метрів.

Немає коментарів:

Дописати коментар

Квадрокоптер вилетів із точки $A$ , пролетів 4 км на схід, а потім 3 км на північ і приземлився в точці $B$ .